¿Cuál es el nombre del promedio de los valores más grandes y más pequeños en un conjunto de datos dado?

¿Cómo se llama una media estadística que se calcula a partir de los extremos superior e inferior en cualquier conjunto de datos dado?

Por ejemplo, si tiene un conjunto:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

El extremo superior de este conjunto es 50y el extremo inferior es -2. Entonces, el promedio de los extremos sería(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

¿Existe un término para este tipo de media estadística?

Se llama rango medio y, aunque no es la estadística más utilizada en el mundo, tiene cierta relevancia para la distribución uniforme.

$n$$X_1, ..., X_n$$X_{(i)}$$i$$\{X_1, ..., X_n\}$

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

$X_{(1)}$$X_{(n)}$

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

Estas fórmulas se han tomado de Tablas y fórmulas de probabilidad y estadísticas estándar de CRC , sección 4.6.6.

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

La media de la distribución resultante es la misma que el rango medio:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

Este es probablemente el único uso para esta estadística particular.