¿Importa la dirección de causalidad entre el instrumento y la variable?

El esquema estándar de la variable instrumental en términos de causalidad ( ->) es:

Z -> X -> Y

Donde Z es un instrumento, X una variable endógena e Y una respuesta.

¿Es posible que las siguientes relaciones:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

también son válidos?

Si bien se cumple la correlación entre el instrumento y la variable, ¿cómo puedo pensar en la restricción de exclusión en tales casos?

NOTA: La notación <->no es explícita y puede conducir a una comprensión diferente del problema. Aún así, las respuestas resaltan este problema y lo usan para mostrar aspectos importantes del problema. Al leer, proceda con precaución sobre esta parte de la pregunta.

causality instrumental-variables endogeneity cura
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Respuestas:

Sí, la dirección importa. Como se señaló en esta respuesta , para verificar si es un instrumento para el efecto causal de en condicional en un conjunto de covariables , tiene dos condiciones gráficas simples: $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

La primera condición requiere que esté conectado a en el DAG original. La segunda condición requiere a no ser conectado a si interviene en (representado por el DAG , donde se quita las flechas que apuntan a ). Así, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : aquí Z es un instrumento válido.

Z <-> X -> Y: aquí Z es un instrumento válido (suponiendo que un borde bidireccional representa una causa común no observada, como lo hace en los modelos semi-Markovian).

Z <- X -> Y: aquí Z no es un instrumento válido.

PD: la respuesta de jsk no es correcta, déjame mostrarte cómo Z <-> Xes un instrumento válido.

Deje que el modelo estructural sea:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

Donde todas las son variables aleatorias mutuamente independientes no observadas. Esto corresponde al DAG con también . Así, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

Carlos Cinelli
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Creo que esto pone de manifiesto la necesidad de ser muy claro claro acerca de qué es exactamente significa en realidad. En su ejemplo revisada, yo diría que X y Z son impulsados por una tercera variable, que parece diferente que mi comprensión de la notación .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

jsk

@jsk esta es la notación estándar para los modelos semi-markovian.

Carlos Cinelli

No es estándar para todos. Acabo de leer un artículo de Pearl y Groenlandia en el que dicen que ALGUNOS autores usan la notación de esta manera. No hay nada en la pregunta del OP que sugiera su interpretación de la notación, aunque es muy posible que esté de acuerdo con usted.

jsk

¿Qué si ? ¿No sería entonces el caso de que pero luego Z estaría correlacionado con la variable omitida y, por lo tanto, no sería un instrumento válido?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

Jesper para el presidente el

@JesperHybel Si tiene U1 en la ecuación estructural de Y, esto significa que los términos de error de Z e Y son dependientes. Por lo tanto, tiene un borde bidireccional adicional Z <—> Y y ningún caso funciona , ya sea Z—> X o Z <—> X. Las condiciones gráficas se establecen explícitamente allí.

Carlos Cinelli

Sí, la dirección importa.

Según el nuevo libro de inferencia causal de Hernan y Robins https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

Se deben cumplir las siguientes tres condiciones:

$i.$ $Z$ se asocia con . $X$

$ii.$ $Z$ no afecta excepto a través de su efecto potencial sobre . $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ e no comparten causas comunes. $Y$

La condición descarta relaciones como -> o <-> porque no puede tener un efecto causal tanto en como en $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

Editar: si o no es aceptable para un instrumento depende de la definición de . Si significa que están correlacionados debido a una tercera variable, como en el ejemplo de Carlos, entonces está bien. Si sugiere un ciclo de retroalimentación donde también se puede dibujar una flecha causal de X a Z, entonces Z no es un instrumento válido. $X<->Z$ $X<->Z$

jsk
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(-1) Esto está mal, Z <—> X está bien para un instrumento.

Carlos Cinelli

Estas condiciones planteadas por Hernan y Robins no son precisas, dicen que ellos mismos --- lea más el capítulo. También vea un contraejemplo trivial a su reclamo en la edición de mi respuesta.

Carlos Cinelli