¿Qué quiso decir Silverman (1981) con "ancho de banda crítico"?

En la selección de un ancho de banda para un Estimador de densidad del núcleo, el ancho de banda crítico según mi entendimiento es:

"Para cada entero k, donde 1<k<n, podemos encontrar el ancho mínimo de h(k)tal manera que la estimación de densidad del núcleo tenga como máximo k máximos. Silverman llama a estos h(k)valores" anchos críticos ".

No entiendo intuitivamente este concepto. Cualquier ayuda sería apreciada.

¡Gracias!

Odio las animaciones en las páginas web, pero esta pregunta pide una respuesta animada:

Estos son KDE para un conjunto de tres valores (cerca de -2.5, 0.5 y 2.5). Sus anchos de banda varían continuamente, creciendo de pequeño a grande. Observe cómo tres picos se convierten en dos y finalmente en uno.

Un KDE coloca una pila de "probabilidad" en cada punto de datos. A medida que se amplía el ancho de banda, la pila "se desploma". Cuando comienza con pequeños anchos de banda, cada valor de datos contribuye con su propia pila discreta. A medida que aumenta el ancho de banda, las pilas se desploman y se unen y se acumulan una sobre la otra (la línea azul gruesa), convirtiéndose en una sola pila. En el camino, los máximos cambian de manera discontinua desde el valor inicial de (suponiendo que el núcleo tiene un máximo único, que es casi siempre el caso) a El ancho crítico para máximos es el primer ancho (más pequeño) que reduce el KDE a una curva con no más de maxima.$n$$1.$$k$$k$

Si tiene un ancho de banda realmente amplio, obtendrá un pico en su KDE. Si lo reduce un poco, sigue siendo un pico. Siga reduciéndolo hasta llegar al punto de cambio de agregar un segundo pico. Ese ancho de banda es .$h(1)$

Ahora hazlo aún más pequeño, hasta que llegues al cambio entre dos picos y tres. Eso es .$h(2)$

Etcétera.

En cualquier ancho de banda entre y tendrá picos en su KDE.$h(i-1)$$h(i)$$i$

Silverman quería un nombre para ese conjunto de valores ; los llamó anchos de banda críticos .$h$

Esto surge en su prueba de multimodalidad, por ejemplo.