Si la probabilidad conjunta es la intersección de 2 eventos, ¿no debería la probabilidad conjunta de 2 eventos independientes ser cero ya que no se cruzan en absoluto? Estoy confundido.
probability
joint-distribution
gaston
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Respuestas:
Hay una diferencia entre
Pediste una foto. Esto podría ayudar:
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Lo que entendí de su pregunta es que podría haber confundido eventos independientes con eventos disjuntos.
eventos disjuntos: dos eventos se denominan disjuntos o mutuamente excluyentes si ambos no pueden suceder. Por ejemplo, si tiramos un dado, los resultados 1 y 2 son disjuntos ya que no pueden ocurrir ambos. Por otro lado, los resultados 1 y "sacar un número impar" no son disjuntos, ya que ambos ocurren si el resultado de la tirada es 1. La intersección de tales eventos es siempre 0.
Eventos independientes: dos eventos son independientes si conocer el resultado de uno no proporciona información útil sobre el resultado del otro. Por ejemplo, cuando lanzamos dos dados, el resultado de cada uno es un evento independiente: conocer el resultado de un lanzamiento no ayuda a determinar el resultado del otro. Partamos de ese ejemplo: tiramos dos dados, uno rojo y otro azul. La probabilidad de obtener un 1 en el rojo viene dada por P (rojo = 1) = 1/6, y la probabilidad de obtener un 1 en el blanco está dada por P (blanco = 1) = 1/6. Es posible obtener su intersección (es decir, ambos obtienen 1) simplemente multiplicándolos, ya que son independientes. P (rojo = 1) x P (blanco = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. En palabras simples, 1/6 de las veces el dado rojo es un 1, y 1/6 de esas veces el dado blanco es 1. Para ilustrar:
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La confusión del OP radica en las nociones de eventos disjuntos y eventos independientes.
Una descripción simple e intuitiva de la independencia es:
O en otras palabras,
Si A y B son disjuntos, ¡saber que A sucedió es un cambio de juego! ¡Ahora estaría seguro de que B no sucedió! Y por eso no son independientes.
La única forma en que la independencia y la "desarticulación" en este ejemplo son las mismas es cuando B es el conjunto vacío (que tiene probabilidad 0). En este caso, A sucediendo no informa nada sobre B
No hay imágenes pero al menos algo de intuición.
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