¿Cuáles son las probabilidades de que tres personas tengan cumpleaños consecutivos?

Alguien mencionó que tres de sus amigas tuvieron cumpleaños consecutivos (como el 10, 11 y 12 de noviembre), y quise saber qué tan probable es que haya tres personas seleccionadas al azar, suponiendo que los cumpleaños se distribuyan al azar y Los cumpleaños de dos personas en una muestra son independientes. Mi respuesta:

= possible arrangement of consecutive birthdays / possible arrangements all birthdays
= 365 / 365^3
= 0.0000075 

¿Eso suena bien? ¿O me estoy perdiendo algo?

Por simplicidad, ignore los días bisiestos y que la distribución de los cumpleaños no sea uniforme.

Existen $365$conjuntos de triples consecutivos de días. Podemos indexarlos por su primer día.

Existen $3! = 6$ formas en que $3$ las personas pueden tener un triple particular de cumpleaños distintos.

Existen $365^3$ formas en que las personas pueden tener cumpleaños, lo que suponemos son igualmente probables.

Entonces, la posibilidad de que tres personas al azar tengan cumpleaños consecutivos es $\frac {6 \times 365}{365^3} = \frac {6}{365^2} \approx 0.0045\% \approx 1/22,000.$

Por supuesto, si tienes $60$ amigos, hay ${60 \choose 3} = 34,220$ formas de elegir $3$ de ellos, y entonces el número promedio de triples con cumpleaños consecutivos entre tus amigos es aproximadamente $1.5$, incluso si no tiene en cuenta la posibilidad de que el patrón real sea un superconjunto como "consecutivo o igual" o "dentro de 2 días el uno del otro". Si esto es contradictorio, busque el problema de cumpleaños .