, simulación durante el período de pronóstico

Tengo datos de series temporales y utilicé un $ARIMA(p,d,q)+X_t$ como modelo para ajustar los datos. La $X_t$ es una variable aleatoria indicadora que es 0 (cuando no veo un evento raro) o 1 (cuando veo el evento raro). Basado en observaciones previas que tengo para $X_t$ , puedo desarrollar un modelo para $X_t$ usando la metodología de la cadena de Markov de longitud variable. Esto me permite simular la $X_t$ durante el período de pronóstico y proporciona una secuencia de ceros y unos. Como este es un evento raro, no veré $X_t=1$ menudo. Puedo pronosticar y obtener los intervalos de predicción basados en los valores simulados para $X_t$ .

Pregunta:

¿Cómo puedo desarrollar un procedimiento de simulación eficiente para tener en cuenta la aparición de 1 en la simulada $X_t$ durante el período de pronóstico? Necesito obtener la media y los intervalos de pronóstico.

La probabilidad de observar 1 es demasiado pequeña para pensar que la simulación regular de Monte Carlo funcionará bien en este caso. Tal vez pueda usar "muestreo de importancia", pero no estoy seguro exactamente cómo.

Gracias.

time-series forecasting simulation Stat
fuente

Chicos, ¡no cambien demasiado el título y el cuerpo de mi pregunta! "Mezclar" y "cadena de Markov de longitud variable" no es mi pregunta. La pregunta es sobre pronósticos y simulación. Permítanme decidir cómo hacer la pregunta ...

Estadísticas

¿Cuál es la importancia del componente Arima en su pregunta? Parece que no está relacionado con la pregunta en absoluto?

mpiktas

Otro pensamiento, si la probabilidad de

es muy baja, en comparación con

el intervalo de predicción de

tendrá una probabilidad de cobertura

. Entonces, ¿quizás los intervalos de predicción no sean tan útiles en su caso? Además, si

para su modelo

, entonces

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

dominará la

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

mpiktas

@mpiktas: gracias por los comentarios. Arima es realmente importante en mi pregunta, ya que este es el modelo principal que solía encajar. ¿Qué quiere decir con "intervalo de predicción de [0,0]"? Creo que los intervalos de pronóstico son útiles incluso en este caso. Tengo

, sin embargo, el efecto de

sobre los valores ajustados

es prominente. Incluso durante el período previsto,

tiene su propio efecto.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

Estadísticas

Respuestas:

En primer lugar, consideramos un caso más general. Sea , donde y . Luego, suponiendo que el soporte de domina el de y existen todas las integrales a continuación, tenemos: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Y \leq y) = E_{f_{A}, f_{X}} [I (Y \leq y)] = E_{f_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] f_{X} (x) d x = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{f_{X} (x)}{g_{X} (x)} g_{X} (x) d x = \int_{s u p p (g_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = x] g_{X} (x) d x = E_{g_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{f_{A}, g_{X}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

En su caso, y se puede definir así: Por lo tanto, usted puede simular través de la distribución , pero todas las observaciones con

f_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$ tendrá el peso

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

LeonM
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