Valores críticos de Wilcoxon-Mann-Whitney en R

He notado que cuando trato de encontrar los valores críticos para el U de Mann-Whitney usando R, los valores son siempre 1 + valor crítico. Por ejemplo, para , el valor crítico (dos colas) es 8, mientras que para , el (dos colas) ) el valor crítico es 22 (verifique las tablas ), pero:α = .05 , n = 12 , m = $\alpha=.05, n = 10, m = 5$$\alpha=.05, n=12, m=8$

> qwilcox(.05/2,10,5)
[1] 9
> qwilcox(.05/2,12,8)
[1] 23

Por supuesto que no estoy considerando algo, pero ... ¿alguien podría explicarme por qué?

Creo que la respuesta aquí podría ser que estás comparando manzanas y naranjas.

Deje denotar el cdf de la estadística Mann-Whitney . es la función cuantil de . Por definición, es U Q ( α ) U Q ( α ) = inf { x ∈ N : F ( x ) ≥ α } $F(x)$$U$qwilcox$Q(\alpha)$$U$

Debido a que es discreto, generalmente no hay tal que , por lo que generalmente .x F ( x ) = α F ( Q ( α ) ) > $U$$x$$F(x)=\alpha$$F(Q(\alpha))>\alpha$

Ahora, considere el valor crítico para la prueba. En este caso, desea , ya que de lo contrario tendrá una prueba con una tasa de error de tipo I que es mayor que la nominal. Esto generalmente se considera indeseable; Se prefieren las pruebas conservadoras . Por lo tanto, A menos que haya una tal que , por lo tanto, tenemos .F ( C ( α ) ) ≤ α C ( α ) = sup { x ∈ N : F ( x ) ≤ α } $C(\alpha)$$F(C(\alpha))\leq \alpha$x F ( x ) = α C ( α ) = Q ( α ) -

¡La razón de la discrepancia es que qwilcoxse ha diseñado para calcular cuantiles y no valores críticos!

Recuerde que el estadístico de prueba de suma de rango es discreto y, por lo tanto, debe usar un valor crítico tal que la probabilidad de cola sea a la especificada . Para algunos tamaños de muestra iguales a alfa no se puede lograr y esa es mi suposición de por qué necesita el +1.$\geq$$\alpha$