¿Cuál es la diferencia entre una prueba estacionaria y una prueba de raíz unitaria?
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¿Cuál es la diferencia entre la prueba Kwiatkowski – Phillips – Schmidt – Shin (KPSS) y la prueba aumentada de Dickey-Fuller (ADF)? ¿Están probando lo mismo? ¿O necesitamos usarlos en diferentes situaciones?
No sé cómo funcionan esas pruebas en detalle, pero una diferencia es que la prueba ADF usa la hipótesis nula de que una serie contiene una raíz unitaria, mientras que la prueba KPSS usa la hipótesis nula de que la serie es estacionaria.
Aquí hay un pasaje de Wikipedia que puede ser útil:
En econometría, las pruebas de Kwiatkowski – Phillips – Schmidt – Shin (KPSS) se utilizan para probar una hipótesis nula de que una serie temporal observable es estacionaria en torno a una tendencia determinista. Tales modelos fueron propuestos en 1982 por Alok Bhargava en su Ph.D. tesis donde se desarrollaron varias pruebas de muestras finitas tipo John von Neumann o Durbin-Watson para raíces unitarias (ver Bhargava, 1986). Más tarde, Denis Kwiatkowski, Peter CB Phillips, Peter Schmidt y Yongcheol Shin (1992) propusieron una prueba de la hipótesis nula de que una serie observable es tendencia estacionaria (estacionaria alrededor de una tendencia determinista). La serie se expresa como la suma de la tendencia determinista, la caminata aleatoria y el error estacionario, y la prueba es la prueba multiplicadora de Lagrange de la hipótesis de que la caminata aleatoria tiene una varianza cero. Las pruebas de tipo KPSS están destinadas a complementar las pruebas de raíz unitaria, como las pruebas Dickey – Fuller. Al probar tanto la hipótesis de la raíz unitaria como la hipótesis de la estacionariedad, se pueden distinguir series que parecen ser estacionarias, series que parecen tener una raíz unitaria y series para las cuales los datos (o las pruebas) no son lo suficientemente informativos para asegurar si son estacionarias o integradas.
Mi respuesta parece pertenecer a la prueba de raíz unitaria como Dickey-Fuller. Parece que la prueba KPSS no es una prueba de que la serie es estacionaria, sino que el residuo de una tendencia determinista es estacionaria. Estas dos pruebas buscan claramente diferentes aspectos de la no estacionariedad.
Michael R. Chernick
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Los conceptos y ejemplos de pruebas de raíz unitaria y pruebas de estacionariedad
Concepto de pruebas de raíz unitaria:
Hipótesis nula: raíz unitaria
Hipótesis alternativa: el proceso tiene una raíz fuera del círculo unitario, que generalmente es equivalente a la estacionariedad o estacionariedad de tendencia
Concepto de pruebas de estacionariedad
Hipótesis nula: (Tendencia) Estacionariedad
Hipótesis alternativa: hay una raíz unitaria.
Existen muchas pruebas de raíz unitaria diferentes y muchas pruebas de estacionariedad.
Algunas pruebas de raíz de unidad:
Prueba de Dickey-Fuller
Prueba Dickey Fuller aumentada
Prueba de Phillipps-Perron
Prueba de Zivot-Andrews
Prueba ADF-GLS
La prueba más simple es la prueba DF. El ADF y la prueba PP son similares a la prueba Dickey-Fuller, pero corrigen los retrasos. El ADF lo hace al incluirlos, la prueba PP lo hace ajustando las estadísticas de la prueba.
Algunas pruebas de estacionariedad:
KPSS
Leybourne-McCabe
En la práctica, la prueba KPSS se usa con mucha más frecuencia. La principal diferencia de ambas pruebas es que KPSS es una prueba no paramétrica y Leybourne-McCabe es una prueba paramétrica.
Cómo la prueba de raíz unitaria y la prueba de estacionariedad se complementan entre sí
Si tiene un conjunto de datos de series de tiempo como suele aparecer en las series de tiempo econométricas, le propongo que aplique una prueba de raíz unitaria: Dickey Fuller o Phillips-Perron (aumentada) dependiendo de la estructura de los datos subyacentes y una prueba de KPSS.
H0 0H0 0
H0 0H0 0
Caso 3 Si no podemos rechazar ambas pruebas: los datos no dan suficientes observaciones.
Caso 4 Rechazar raíz unitaria, rechazar estacionariedad: ambas hipótesis son hipótesis componentes: la heterocedasticidad en una serie puede marcar una gran diferencia; Si hay una ruptura estructural, afectará la inferencia.
σ2μ
H0 0
Regla general sobre las pruebas estadísticas No puede probar una hipótesis nula, solo puede afirmarla. Sin embargo, si rechaza una hipótesis nula, entonces puede estar muy seguro de que la hipótesis nula realmente no es cierta. Así, la hipótesis alternativa es siempre una hipótesis más fuerte que la hipótesis nula.
Pruebas de relación de varianza:
Si queremos cuantificar la importancia de la raíz unitaria, debemos usar una prueba de relación de varianza.
A diferencia de las pruebas de raíz unitaria y de estacionariedad, las pruebas de relación de varianza también pueden detectar la fuerza de la raíz unitaria. Los resultados de una prueba de razón de varianza se pueden dividir en aproximadamente 5 grupos diferentes.
Más grande que 1 Después del choque, el valor de la variable explota aún más en la dirección del choque.
(Cerca de) 1 Obtiene este valor en el "caso clásico de una raíz unitaria"
Entre 0 y 1 Después del choque, el valor se acerca a un nivel entre el valor anterior al choque y el valor después del choque.
(Cerca de) 0 La serie es (cerca de) estacionaria
Negativo Después del choque, el valor va en la dirección opuesta, es decir, si el valor antes del choque es 20 y el valor después del choque es 10 a largo plazo, la variable tomará valores mayores que 20.
Gracias por tus amables palabras. He agregado algunas palabras sobre la persistencia de una serie temporal.
Ferdi
1
Rad! (Ese enlace afirma mi intuición sobre la memoria prolongada y la alta persistencia. :) ¿Le importa si hago algunas ediciones para gramática / claridad?
Alexis
Siéntase libre de mejorar mi respuesta. ;-)
Ferdi
1
σ2μ
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No sé los detalles de las dos pruebas que mencionó, pero puedo abordar la pregunta general planteada en el título de su pregunta y tal vez eso se aplique a estas pruebas específicas. La estacionariedad es una propiedad de los procesos estocásticos (o series de tiempo en particular) donde la distribución conjunta de cualquier k observaciones consecutivas no cambia con un cambio de tiempo. Puede haber muchas formas de probar esto, o su forma más débil de covarianza estacionaria, donde solo la media y los segundos momentos permanecen constantes con los cambios de tiempo. Si la serie temporal sigue específicamente un proceso autorregresivo, existe un polinomio característico correspondiente al modelo. Para series de tiempo autorregresivas, la serie es covarianza estacionaria si y solo si todas las raíces del polinomio característico están fuera del círculo unitario en el plano complejo. Por lo tanto, la prueba de raíces unitarias es una prueba para un tipo específico de no estacionariedad para un tipo específico de modelos de series de tiempo. Otras pruebas pueden probar otras formas de no estacionariedad y tratar formas más generales de series de tiempo.
No estoy totalmente de acuerdo con la respuesta aceptada: la hipótesis nula de la prueba KPSS no es estacionariedad, sino estacionariedad de tendencia, que es un concepto bastante diferente.
Para resumir:
Prueba KPSS:
Hipótesis nula: el proceso tiene tendencia estacionaria
Hipótesis alternativa: el proceso tiene una raíz unitaria (así es como los autores de la prueba definieron la alternativa en su artículo original de 1992)
Prueba de ADF:
Hipótesis nula: el proceso tiene una raíz unitaria ("diferencia estacionaria")
Hipótesis alternativa: el proceso no tiene raíz unitaria. Puede significar que el proceso es estacionario o una tendencia estacionaria, dependiendo de la versión de la prueba ADF utilizada.
Si se utiliza la versión de "hipótesis determinista de la tendencia temporal alternativa" de la prueba ADF, ambas pruebas son similares, excepto que una define la hipótesis nula como la raíz unitaria, mientras que la otra la define como la alternativa.
Los conceptos y ejemplos de pruebas de raíz unitaria y pruebas de estacionariedad
Concepto de pruebas de raíz unitaria:
Hipótesis nula: raíz unitaria
Hipótesis alternativa: el proceso tiene una raíz fuera del círculo unitario, que generalmente es equivalente a la estacionariedad o estacionariedad de tendencia
Concepto de pruebas de estacionariedad
Hipótesis nula: (Tendencia) Estacionariedad
Hipótesis alternativa: hay una raíz unitaria.
Existen muchas pruebas de raíz unitaria diferentes y muchas pruebas de estacionariedad.
Algunas pruebas de raíz de unidad:
La prueba más simple es la prueba DF. El ADF y la prueba PP son similares a la prueba Dickey-Fuller, pero corrigen los retrasos. El ADF lo hace al incluirlos, la prueba PP lo hace ajustando las estadísticas de la prueba.
Algunas pruebas de estacionariedad:
KPSS
Leybourne-McCabe
En la práctica, la prueba KPSS se usa con mucha más frecuencia. La principal diferencia de ambas pruebas es que KPSS es una prueba no paramétrica y Leybourne-McCabe es una prueba paramétrica.
Cómo la prueba de raíz unitaria y la prueba de estacionariedad se complementan entre sí
Si tiene un conjunto de datos de series de tiempo como suele aparecer en las series de tiempo econométricas, le propongo que aplique una prueba de raíz unitaria: Dickey Fuller o Phillips-Perron (aumentada) dependiendo de la estructura de los datos subyacentes y una prueba de KPSS.
Caso 3 Si no podemos rechazar ambas pruebas: los datos no dan suficientes observaciones.
Caso 4 Rechazar raíz unitaria, rechazar estacionariedad: ambas hipótesis son hipótesis componentes: la heterocedasticidad en una serie puede marcar una gran diferencia; Si hay una ruptura estructural, afectará la inferencia.
Regla general sobre las pruebas estadísticas No puede probar una hipótesis nula, solo puede afirmarla. Sin embargo, si rechaza una hipótesis nula, entonces puede estar muy seguro de que la hipótesis nula realmente no es cierta. Así, la hipótesis alternativa es siempre una hipótesis más fuerte que la hipótesis nula.
Pruebas de relación de varianza:
Si queremos cuantificar la importancia de la raíz unitaria, debemos usar una prueba de relación de varianza.
A diferencia de las pruebas de raíz unitaria y de estacionariedad, las pruebas de relación de varianza también pueden detectar la fuerza de la raíz unitaria. Los resultados de una prueba de razón de varianza se pueden dividir en aproximadamente 5 grupos diferentes.
Más grande que 1 Después del choque, el valor de la variable explota aún más en la dirección del choque.
(Cerca de) 1 Obtiene este valor en el "caso clásico de una raíz unitaria"
Entre 0 y 1 Después del choque, el valor se acerca a un nivel entre el valor anterior al choque y el valor después del choque.
(Cerca de) 0 La serie es (cerca de) estacionaria
Negativo Después del choque, el valor va en la dirección opuesta, es decir, si el valor antes del choque es 20 y el valor después del choque es 10 a largo plazo, la variable tomará valores mayores que 20.
fuente
No sé los detalles de las dos pruebas que mencionó, pero puedo abordar la pregunta general planteada en el título de su pregunta y tal vez eso se aplique a estas pruebas específicas. La estacionariedad es una propiedad de los procesos estocásticos (o series de tiempo en particular) donde la distribución conjunta de cualquier k observaciones consecutivas no cambia con un cambio de tiempo. Puede haber muchas formas de probar esto, o su forma más débil de covarianza estacionaria, donde solo la media y los segundos momentos permanecen constantes con los cambios de tiempo. Si la serie temporal sigue específicamente un proceso autorregresivo, existe un polinomio característico correspondiente al modelo. Para series de tiempo autorregresivas, la serie es covarianza estacionaria si y solo si todas las raíces del polinomio característico están fuera del círculo unitario en el plano complejo. Por lo tanto, la prueba de raíces unitarias es una prueba para un tipo específico de no estacionariedad para un tipo específico de modelos de series de tiempo. Otras pruebas pueden probar otras formas de no estacionariedad y tratar formas más generales de series de tiempo.
fuente
No estoy totalmente de acuerdo con la respuesta aceptada: la hipótesis nula de la prueba KPSS no es estacionariedad, sino estacionariedad de tendencia, que es un concepto bastante diferente.
Para resumir:
Prueba KPSS:
Prueba de ADF:
Si se utiliza la versión de "hipótesis determinista de la tendencia temporal alternativa" de la prueba ADF, ambas pruebas son similares, excepto que una define la hipótesis nula como la raíz unitaria, mientras que la otra la define como la alternativa.
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