3 preguntas relacionadas sobre estimadores DDD (TD, triple-diff)

En el Análisis econométrico de Jeff Wooldridge (2a edición), deriva la expresión para el estimador de diferencia en diferencias en la página 151 para el caso de dos períodos en el que el estado B implementa un cambio de política de atención médica dirigido a los ancianos .

Primero, me sorprende por qué la ecuación (6.56) no tiene un cuarto término de

$$(\bar y_{A,N,2} - \bar y_{A,N,1}),$$

lo que correspondería al cambio en los resultados de salud promedio para los no ancianos (grupo N) en los estados que no cambian su política (grupo A).

Cita a Gruber (1994) como el uso de este método, pero mi lectura de la tabla 3 en ese documento es que es una diferencia de dos DD, por lo que necesita el cuarto término para tener eso (de lo contrario, obtendrá lugar de solo ).$\delta_3 + \delta_0$$\delta_3$

Ya he revisado las erratas para la segunda impresión, y esto no apareció, así que debo estar perdiendo algo aquí. También aparece en sus notas de conferencia NBER de 2007 en la misma forma.

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Mi segunda pregunta es que en el caso de más de dos períodos de tiempo, JW sugiere una regresión que incluye:

• Un conjunto completo de dummies para el tipo de estado (A o B)
• Un conjunto completo de muñecos para la categoría de edad (E o N)
• maniquíes para todos los períodos de tiempo
• interacciones por parejas entre los tres anteriores
• una política ficticia que toma el valor de 1 para grupos y períodos de tiempo sujetos a la política, que es el parámetro DDD de interés

JW escribe "juegos completos de dummies" y "todos los períodos de tiempo", pero no estoy seguro de cómo hacerlo sin caer en la trampa de variables ficticias. Puede parecer natural abandonar el estado tipo A y el no anciano (grupo N), pero digamos que tengo 10 períodos de tiempo, y el tratamiento ocurre en el período 5. ¿Cómo se elige el momento para dejar el maniquí para evitar el maniquí? trampa variable? Esta elección parece alterar el parámetro DDD y su interpretación, pero no estoy seguro de si es mejor. Aquí hay otra pregunta en la que hay una opción natural porque hay un único período previo que sirve como línea de base.

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Finalmente, ¿cuál es exactamente el supuesto de identificación con DDD, análogo a las tendencias comunes con DD simple? ¿Hay alguna forma de probarlo / reforzarlo con múltiples períodos?

En Micro-Econometría de Myoung-jae Lee para Políticas, Programas y Efectos de Tratamiento , la condición (traducida al ejemplo de JW) aparece como

$$\delta_3 + E[u_{1,2} - u_{0,1}\vert E=1,B=1]-E[u_{0,2} - u_{0,1}\vert E=1,A=1]-{E[u_{0,2} - u_{0,1}\vert N=1,B=1]-E[u_{0,2} - u_{0,1}\vert N=-=1,A=1]},$$ donde el primer subíndice indexa el resultado potencial (1 tratado, 0 si no) y el segundo es el tiempo (post es 2, pre es 1). Interpreto esto como diciendo que siempre que el cambio en los no observables a lo largo del tiempo para los ancianos en el estado tratado en comparación con los ancianos en otros lugares sea similar es de magnitud a la misma cantidad para los no ancianos, entonces el DDD identifica el efecto correcto. Esto parece más débil que las tendencias comunes, que serían suficientes, pero no necesarias para DDD. ¿Es esto correcto?

1. Tienes razón. En esta presentación de diapositivas de 2011 , la ecuación (4), diapositiva 6, muestra el término que falta. Como lo mencionas, la interpretación a tener en cuenta es que una triple diferencia es una diferencia entre dos diferencias en diferencias.
2. Tiene razón al mencionar que la estimación requiere que omita una categoría de referencia para sus efectos fijos de tiempo, estado y grupo de edad (para evitar la colinealidad). Sin embargo, la elección de la categoría de referencia no debería importar para el estimador del término de triple diferencia. Tenga en cuenta que puede escribir directamente sus maniquíes como interacciones entre períodos de tiempo, estados y grupos de edad; consulte la ecuación en las notas de clase de Pischke (parte inferior de la p.16).
3. Una forma de enmarcar el supuesto de identificación es la siguiente. En el DiD estándar, le gustaría que sus dos grupos hayan evolucionado de manera similar si el tratamiento no hubiera existido. En triple diferencia, le gustaría que la brecha entre su estado tratado y sus estados evolucione de manera similar con el tiempo para las personas mayores y más jóvenes, en ausencia del tratamiento. También puede enmarcarlo cambiando estados y grupos de edad. La forma en que probaría esto empíricamente primero sería observar las tendencias antes de que ocurra el tratamiento (si tiene datos antes de que ocurra). En un caso de DiD, simplemente trazaría el promedio de tratamiento y control para cada año antes del tratamiento. En el caso de la triple diferencia, podría hacer lo mismo con cuatro líneas o, más convenientemente, podría trazar brechas entre los estados tratados y de control, para cada grupo de edad y año,