Prueba de propiedad de markov en una serie temporal

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Dada una serie (observada) con , ¿existe una prueba estadística para probar la hipótesis nula de que (es decir, la propiedad markov)?X t ∈ { 1 , . . . , N } P ( X t | X t - 1 , X t - 2 , . . . , X 1 ) = P ( X t | X t - 1 )XtXt∈{1,...,n}P(Xt|Xt−1,Xt−2,...,X1)=P(Xt|Xt−1)

time-series hypothesis-testing markov-process thias
fuente
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Creo que el documento, " Prueba de la propiedad de Markov en series de tiempo " contiene información útil y revisión de la literatura.
Pardis
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si desea probar la suposición de Markovian de forma aislada, tendrá que hacer algo como el documento @Pardis vinculado. Si desea verificar esta suposición en el contexto de algún tipo de modelo que se ajuste, mi inclinación sería hacer algo informal como: anotar la probabilidad conjunta bajo la suposición de Markovian y ajustar el modelo. A continuación, escriba la probabilidad conjunta sin el supuesto de Markovia y vuelva a ajustar el modelo. Si las estimaciones son más o menos iguales, entonces no se pierde nada utilizando el supuesto de Markovia. (Estoy haciendo esto un comentario ya que no responde explícitamente la pregunta)
Macro
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Gran referencia de Pardis! En la línea de lo que Macro está diciendo si ajusta un modelo AR (1) a los datos y se ajusta bien de una manera que prueba la propiedad de Markov porque los procesos AR (1) son Markovian.
Michael R. Chernick
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Sí @MichaelCherknick, pero seguramente hay otros modelos de Markovian. El ajuste AR (1) mal no le dice que el modelo no es Markovian.
Macro
@Pardis, 404 en el enlace a "Prueba de la propiedad de Markov ..."
alancalvitti

Respuestas:

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Gran pregunta !! En la parte superior de mi cabeza, una consecuencia de la propiedad de Markov, es que condicionalmente en , es independiente de , , ... (esto se usa en modelado de red bayesiana ). X t X t - 2 X t - 3Xt-1XtXt-2Xt-3

Entonces puede probar la propiedad de Markov si puede probar para cada índice.PAG(Xt,Xt-2,Xt-3,...El |Xt-1)=PAG(XtEl |Xt-1)PAG(Xt-2Xt-3,....El |Xt-1)

El único caso en que esto será (relativamente fácil) es si las variables son gaussianas multivariadas. De lo contrario, puede ser bastante difícil de implementar, especialmente si sus observaciones son continuas. Aún así, puede usar pruebas de independencia, como , o técnicas más avanzadas basadas en la divergencia Kullback-Leibler, como se muestra en este artículo, por ejemplo.χ2

gui11aume
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Me temo que no entiendo cómo haría eso. ¿Puedes explicar cómo proceder en la práctica? Tenga en cuenta que no tengo observaciones univariantes a partir de un conjunto discreto para todo t . ¿Qué distribución tiene que ser gaussiana multivariante? Xt∈{1,...,norte}t
thias