Comprensión intuitiva de la diferencia entre coherente y asintóticamente imparcial

Estoy tratando de obtener una comprensión intuitiva y sentir la diferencia y la diferencia práctica entre el término consistente y asintóticamente imparcial. Conozco sus definiciones matemáticas / estadísticas, pero estoy buscando algo intuitivo. Para mí, mirando sus definiciones individuales, casi parecen ser lo mismo. Me doy cuenta de que la diferencia debe ser sutil, pero simplemente no la veo. Intento visualizar las diferencias, pero no puedo. ¿Alguien puede ayudar?

Son ideas relacionadas, pero un estimador asintóticamente imparcial no tiene que ser consistente.

Por ejemplo, imagine una muestra iid de tamaño ( ) de alguna distribución con media y varianza . Como estimador de considere .$n$$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$$\mu$$T = X_1 + 1/n$

El sesgo es entonces es asintóticamente imparcial, pero no es consistente.$1/n$$T$

Hay estimadores "imparciales pero no consistentes", así como estimadores "sesgados pero consistentes":

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unighteous_but_not_consistent

Entonces, no son lo mismo.

Además, aquí hay una larga discusión sobre este tema:

¿Cuál es la diferencia entre un estimador consistente y un estimador imparcial?

Me gustaría aclarar que la consistencia en general no implica imparcialidad asintótica. Considere un estimador para tomando el valor con probabilidad y el valor con probabilidad . Es un estimador sesgado ya que el valor esperado siempre es igual a y el sesgo no desaparece incluso si . Sin embargo, es un estimador consistente ya que converge a en probabilidad como .$0$$0$$n/(n-1)$$n$$1/n$$1$$n\to\infty$$0$$n\to\infty$

La imparcialidad asintótica tampoco implica coherencia, como se menciona en otras respuestas. Por ejemplo, el periodograma es un estimador asintóticamente imparcial de la densidad espectral, pero no es consistente.

En términos generales, la coherencia significa que para valores grandes de estaremos cerca del valor verdadero del parámetro con una alta probabilidad, es decir, las estimaciones estarán cerca del valor verdadero del parámetro. La imparcialidad asintótica significa que para valores grandes de en promedio, estaremos cerca del valor verdadero del parámetro, es decir, el promedio de las estimaciones estará cerca del valor verdadero del parámetro, pero no necesariamente las estimaciones mismas.$n$$n$

Sin sesgo asintótico: como , el sesgo converge a .$n \rightarrow \infty$$0$

Consistente: como , la varianza del estimador converge a .$n \rightarrow \infty$$0$