¿Autocorrelación en presencia de no estacionariedad?

¿La función de autocorrelación tiene algún significado con una serie de tiempo no estacionaria?

Por lo general, se supone que las series temporales son estacionarias antes de utilizar la autocorrelación para fines de modelado de Box y Jenkins.

@whuber dio una buena respuesta. Solo agregaría que puedes simular esto muy fácilmente en R:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

Lo que termina pareciéndose a esto:

Por lo tanto, puede ver fácilmente que la función ACF se desvanece lentamente a cero en el caso de una serie no estacionaria. La tasa de disminución es una medida de la tendencia, como mencionó @whuber, aunque esta no es la mejor herramienta para ese tipo de análisis.

En su forma alternativa como variograma, la tasa a la que la función crece con grandes rezagos es aproximadamente el cuadrado de la tendencia promedio. Esto a veces puede ser una forma útil de decidir si ha eliminado adecuadamente cualquier tendencia.

Puedes pensar en el variograma como la correlación al cuadrado multiplicada por una varianza apropiada y volteada.

(Este resultado es una consecuencia directa del análisis presentado en ¿Por qué incluir la latitud y la longitud en una cuenta GAM para la autocorrelación espacial?, Que muestra cómo el variograma incluye información sobre la diferencia al cuadrado esperada entre valores en diferentes ubicaciones).

Una idea podría ser hacer que su serie temporal sea estacionaria y luego realizar ACF en ella. Una forma de hacer una serie temporal estacionaria es calcular las diferencias entre observaciones consecutivas. El ACF de la señal diferenciada no debe sufrir los efectos de tendencias o estacionalidad en la señal.