Interpretación de la gráfica de los residuos frente a los valores ajustados de la regresión de Poisson

Estoy tratando de ajustar los datos con un GLM (regresión de Poisson) en R. Cuando graficé los residuos frente a los valores ajustados, el gráfico creó múltiples "líneas" (casi lineales con una ligera curva cóncava). ¿Qué significa esto?

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

Esta es la apariencia que espera de tal diagrama cuando la variable dependiente es discreta.

Cada traza curvilínea de puntos en el gráfico corresponde a un valor fijo de la variable dependiente . Cada caso donde tiene una predicción ; su residual, por definición, es igual a . La gráfica de versus es obviamente una línea con pendiente . En la regresión de Poisson, el eje x se muestra en una escala logarítmica: es . Las curvas ahora se doblan exponencialmente. Comoy y = k y k - y k - y Y - 1 log ( Y ) k $k$$y$$y=k$$\hat{y}$$k-\hat{y}$$k-\hat{y}$$\hat{y}$$-1$$\log(\hat{y})$$k$varía, estas curvas se elevan en cantidades integrales. Exponiéndolos da un conjunto de curvas casi paralelas. (Para probar esto, la gráfica se construirá explícitamente a continuación, coloreando por separado los puntos por los valores de ).$y$

Podemos reproducir la trama en cuestión bastante de cerca por medio de un modelo similar pero arbitrario (usando coeficientes aleatorios pequeños):

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

A veces, rayas como estas en gráficos residuales representan puntos con valores observados (casi) idénticos que obtienen predicciones diferentes. Mire sus valores objetivo: ¿cuántos valores únicos son? Si mi sugerencia es correcta, debe haber 9 valores únicos en su conjunto de datos de entrenamiento.

Este patrón es característico de una coincidencia incorrecta de la familia y / o enlace. Si tiene datos sobredispersados, entonces quizás debería considerar las distribuciones binomiales negativas (conteo) o gamma (continuas). También debe trazar sus residuos contra el predictor lineal transformado, no los predictores al usar modelos lineales generalizados. Para transformar el predictor de Poisson, debe tomar 2 veces la raíz cuadrada del predictor lineal y graficar sus residuos contra eso. Los residuos más aún no deben ser exclusivamente residuos de Pearson, pruebe los residuos de desviación y los residuos estudiados.