Correlación cruzada vs información mutua

¿Cuál es la diferencia entre la correlación cruzada y la información mutua? ¿Qué tipo de problemas se pueden resolver con estas medidas y cuándo es apropiado usar uno sobre el otro?

Gracias por los comentarios. Para aclarar, la pregunta surge por un interés en el análisis de iomage en lugar del análisis de series de tiempo, aunque cualquier iluminación en esa área también sería apreciada

La correlación cruzada supone una relación lineal entre 2 conjuntos de datos. Mientras que la información mutua solo supone que un valor de un conjunto de datos dice algo sobre el valor del otro conjunto de datos.

Entonces la información mutua hace suposiciones mucho más débiles.

Un problema tradicional resuelto con información mutua es la alineación (registro) de dos tipos de imágenes médicas, por ejemplo, un ultrasonido y una imagen de rayos X. (normalmente, los tipos de imágenes se denominan modalidades, por lo que el problema se denomina registro de imágenes multimodales).

Tanto para la radiografía como para la ecografía, un material específico, por ejemplo hueso, conduce a un cierto "brillo" en la imagen. Mientras que algunos materiales conducen a una imagen brillante de rayos X y ultrasonido, para otros materiales (por ejemplo, grasa) podría ser lo contrario, uno es brillante y el otro es oscuro. Por lo tanto, no es el caso que las partes brillantes de la imagen de rayos X también sean partes brillantes del ultrasonido.

Por lo tanto, la información mutua sigue siendo un criterio útil para alinear las imágenes, pero la correlación cruzada no lo es.

La correlación cruzada se utiliza en el análisis de frecuencia de tiempo y es un producto interno con un parámetro de retraso obtenido entre dos funciones que varían a lo largo del tiempo, donde una función se evalúa en el tiempo la otra se evalúa en el tiempo . El teorema de correlación cruzada relaciona la correlación cruzada con la transformada de Fourier de las funciones individuales y, por lo tanto, una correlación cruzada evaluada en un dominio de tiempo está conectada por este teorema a las propiedades espectrales / dominio de frecuencia de las funciones individuales. Existen análogos a esto en otras áreas, como el análisis de datos espaciales, por ejemplo.$t$$lag+t$