¿Cuál es la respuesta real a la pregunta de cumpleaños?

"¿Qué tan grande debe ser una clase para que la probabilidad de encontrar dos personas con el mismo cumpleaños sea al menos 50%?"

Tengo 360 amigos en Facebook y, como era de esperar, la distribución de sus cumpleaños no es uniforme en absoluto. Tengo un día con eso tiene 9 amigos con el mismo cumpleaños. (9 meses después de las grandes vacaciones y el día de San Valentín parecen ser grandes, jaja ...) Entonces, dado que algunos días son más propensos a un cumpleaños, supongo que el número 23 es un límite superior.

¿Ha habido una mejor estimación de este problema?

Afortunadamente, alguien ha publicado algunos datos genuinos de cumpleaños con un poco de discusión sobre una pregunta relacionada (es el uniforme de distribución). Podemos usar esto y volver a muestrear para mostrar que la respuesta a su pregunta es aparentemente 23, la misma que la respuesta teórica .

> x <- read.table("bdata.txt", header=T)
> birthday <- data.frame(date=as.factor(x$date), count=x$count)
> summary(birthday) 
      date         count     
 101    :  1   Min.   : 325  
 102    :  1   1st Qu.:1266  
 103    :  1   Median :1310  
 104    :  1   Mean   :1314  
 105    :  1   3rd Qu.:1362  
 106    :  1   Max.   :1559  
 (Other):360                 
> results <- rep(0,50)
> reps <-2000 # big number needed as there is some instability otherwise
> for (i in 1:50)
+ {
+ count <- 0
+ for (j in 1:reps)
+ {
+ samp <- sample(birthday$date, i, replace=T, prob=birthday$count)
+ count <- count + 1*(max(table(samp))>1)
+ }
+ results[i] <- count/reps
+ }
> results
 [1] 0.0000 0.0045 0.0095 0.0220 0.0210 0.0395 0.0570 0.0835 0.0890 0.1165
[11] 0.1480 0.1770 0.1955 0.2265 0.2490 0.2735 0.3105 0.3350 0.3910 0.4165
[21] 0.4690 0.4560 0.5210 0.5310 0.5745 0.5975 0.6240 0.6430 0.6950 0.7015
[31] 0.7285 0.7510 0.7690 0.8025 0.8225 0.8280 0.8525 0.8645 0.8685 0.8830
[41] 0.8965 0.9020 0.9240 0.9435 0.9350 0.9465 0.9545 0.9655 0.9600 0.9665