Cálculo de genios de Steve Hsu en China

En su blog , el físico Steve Hsu escribió lo siguiente:

Suponiendo una distribución normal, solo hay alrededor de 10,000 personas en los EE. UU. Que rinden a + 4SD y un número similar en Europa, por lo que esta es una población bastante selecta (aproximadamente, los pocos cientos de estudiantes de último año de secundaria en los EE. UU.).

Si extrapola los números asiáticos del NE a la población de 1.3 billones de chinos, obtendrá algo así como 300,000 individuos en este nivel, lo cual es bastante abrumador.

¿Puede explicar la declaración de Steve en inglés simple a los no estadísticos que usan solo operadores aritméticos comunes como y ? $+$ $-$

normal-distribution Godfree Roberts
fuente

¿Se permiten la multiplicación y la división?

gung - Restablece a Monica

A quién puede interesar: Nada sobre esta pregunta me parece poco claro. No veo que esto deba cerrarse.

gung - Reinstale a Monica

Ver el comentario de @Dimitriy V. Masterov. Pensé que estábamos buscando preguntas independientes y no preguntas que dependieran de enlaces externos. No hay forma de responder esto sin leer la publicación del blog.

John

Existen varios problemas con este razonamiento: (1) la distribución de los puntajes de CI no es perfectamente normal (especialmente en colas), (2) hay factores culturales y sociales que influyen en los puntajes, por lo que pueden no ser comparables, (3) las pruebas son diseñado más bien para medir la inteligencia de las personas "promedio", no de los genios (de lo contrario, habría demasiadas preguntas sin respuesta para los no genios) para que no proporcionen estimaciones precisas sobre las "colas" de distribución (es decir, los genios y los intelectualmente deshabilitados) . Yo diría que tal estimación es una aproximación muy aproximada (en cualquier dirección).

Tim

Respuestas:

Steve Hsu está utilizando la regla aumentada 68-95-99.7 para calcular qué fracción de la población se encuentra dentro de las 4 desviaciones estándar de la media, suponiendo que IQ tenga una distribución normal.

Dada la forma en que se construyen estas pruebas, el coeficiente intelectual promedio es de alrededor de 100 con una desviación estándar de 15. La desviación estándar es una medida estándar de propagación de datos (denotada por la letra griega ). Si es pequeño, la puntuación de todos se agrupará estrechamente alrededor de . Si es grande, los puntajes estarán más dispersos. $\sigma$ $100$

Usando la tabla Wiki vinculada anteriormente, podemos ver que aproximadamente 0.999936657516334 de la población tendrá un coeficiente intelectual entre $100-4 \cdot 15=40$ $100+4 \cdot 15=160$

1 - 0.999936657516334 = 0.00006334

$1-0.999936657516334=0.00006334$

0.00003167

$0.00003167$

0.5 \cdot (1 - 0.999936657516334) \cdot 322, 000, 000 = 10, 198

$0.5 \cdot (1-0.999936657516334) \cdot 322,000,000 = 10,198$

$0.5$ $107.5$

Suponiendo que este sea el caso, esto significa que para superar los 160, solo necesita (160-107.5) /15=3.5 desviaciones estándar en lugar de 4. Uso de 3.5 $\sigma$

0.5 \cdot (1 - 0.999534741841929) \cdot 1, 300, 000, 000 = 302, 418

$0.5 \cdot (1-0.999534741841929)\cdot 1,300,000,000=302,418$

Dimitriy V. Masterov
fuente

Sin embargo, eso no atrae a tus 300,000 genios chinos. Se debe incluir más información del artículo en la pregunta.

John

@John Basado en los resultados de PISA, está asumiendo que tienen la misma desviación estándar, pero una media que es .5SDs más alta (entonces 107.5). Esto significa que para superar 160, solo necesita (160-107.5) /15=3.5 desviaciones estándar en lugar de 4. Esto da .5 * (1-0.999534741841929) * 1,300,000,000 = 302,418, que está cerca de la estimación de SH.

Dimitriy V. Masterov

Probablemente debería estar en su respuesta ya que A) no está en la pregunta; y B) es muy probable que el interlocutor realmente quisiera saber acerca de la gran discrepancia.

John

Gracias montones. Estoy atrapado en el interior del norte de Tailandia sin acceso a los estadísticos.

Godfree Roberts

@GodfreeRoberts Me alegro de ayudar. Si esto respondió a su pregunta, seleccione esto como la respuesta.

Dimitriy V. Masterov