Desestacionalizar datos con análisis de Fourier

Tengo una información que tiene dos comportamientos subyacentes. Primero hay una periodicidad en ello. Parece una curva sinusoidal. En segundo lugar, los puntos de datos tienen un crecimiento constante. Entonces, si tengo 100 puntos de datos sin ningún crecimiento, se verá como una curva sinusoidal. Pero debido a la tasa de crecimiento en el mismo. Hay un aumento en la magnitud que va del punto 1 al punto 100.

No estoy seguro de cuál es el término correcto para buscar en google. ¿Existe algún método para este tipo de análisis de datos?

El término que está buscando es "descomposición de tendencia y estacionalidad de series de tiempo". Google esto.

Hay muchos enfoques. Si realmente tiene solo 100 puntos, Fourier no funcionará muy bien. Los enfoques basados ​​en Yule-Walker pueden funcionar mejor. También hay enfoques basados ​​en filtros. Por ejemplo, los filtros de paso de banda de Google, como bpassm de Atlanta Fed. La idea es que filtre diferentes componentes de frecuencia de la serie, de modo que la frecuencia baja sea tendencia, la señal de frecuencia media y la frecuencia alta: estacionalidad, etc.

Hay un conjunto completo de código en este ejemplo de matlab . Te lleva paso a paso a través del proceso de desestacionalización, en mi experiencia funciona bastante bien para los datos económicos.

¡Los modelos clásicos de regresión automática pueden manejar ciclos! Volviendo atrás, Yule (1927) y Walker (1931) modelaron la periodicidad de las manchas solares usando una ecuación de la forma:

$$y_{t+1} = a + b_1 y_t + b_2 y_{t-1} + \epsilon_{t+1}$$

La actividad de las manchas solares tiende a operar en ciclos de 11 años, y aunque no es inmediatamente obvio, ¡la inclusión de dos términos autorregresivos puede crear un comportamiento cíclico! Los modelos de regresión automática ahora son omnipresentes en el análisis moderno de series de tiempo. La Oficina del Censo de los Estados Unidos utiliza un modelo ARIMA para calcular el ajuste estacional.

De manera más general, puede ajustarse a un modelo ARIMA que involucra:

• $p$ orden términos auto-regresivos (como arriba)
• $q$ ordenar términos de promedio móvil
• $d$ diferencias (para obtener los datos estacionarios)

Si se sumerge en las matemáticas , existe una relación entre los modelos ARIMA y las representaciones en el dominio de la frecuencia con una transformada de Fourier. Puede representar un proceso estacionario de series de tiempo utilizando un modelo autorregresivo, un modelo de promedio móvil o la densidad espectral.

Camino práctico a seguir:

1. Primero necesita obtener una serie temporal estacionaria . Por ejemplo, con el producto interno bruto o el consumo agregado, las personas generalmente toman el logaritmo y calculan la primera diferencia. (La idea básica es que la distribución sobre los cambios porcentuales en el consumo agregado es invariable a lo largo del tiempo). Para obtener una serie temporal estacionaria del consumo agregado .$\Delta c_t$$C_t$

$$\Delta c_t = \log C_t - \log C_{t-1}$$

1. Una vez que tenga una serie temporal estacionaria, es fácil adaptar un modelo AR (n) autorregresivo. Simplemente puedes hacer mínimos cuadrados. Para un modelo AR (2) puede ejecutar la regresión.

$$y_{t} = a + b_1 y_{t-!} + b_2 y_{t-2} + \epsilon_t$$

Por supuesto, puede ser más elegante, pero a menudo las cosas simples pueden funcionar sorprendentemente bien. Hay paquetes bien desarrollados para el análisis de series temporales en R, EViews, Stata, etc.

Si sus datos son una serie temporal, es posible que desee analizar el suavizado exponencial triple, también conocido como el método de Holt-Winters. Esto puede acomodar la estacionalidad aditiva (donde la amplitud estacional no crece con la tendencia ascendente con el tiempo) y la estacionalidad multiplicativa. Aquí está la diferencia:

Esta sección de libros de texto de predicción en línea gratis Athanasopoulos de Hyndman y explica Holt-Winters. Aquí está la taxonomía completa de los métodos de suavizado exponencial, basada en Gardner (2006, International Journal of Forecasting ) . Para modelar en realidad una serie tal, extracto de tendencia, componentes estacionales y de error y las previsiones, recomiendo la ets()función en el forecastpaquete para R .