Definición de validez de una variable instrumental.

¿Qué significa exactamente "validez de un instrumento"?

En mi curso de econometría acabamos de definir la validez del instrumento como$E[Z|u]=0$, dónde $Z$ es la variable instrumental y $u$es el término de error de un modelo de regresión univariante. Luego, también hablamos sobre la fuerza de un instrumento, pero estoy bastante seguro de haber entendido correctamente que es un requisito diferente de la validez.

En las aplicaciones, a menudo encuentro la definición de validez como ${\rm corr}(Z,X) \neq 0$, dónde $Z$ es el instrumento y $X$ es la variable explicativa endógena, más el requisito de que $E[Z|u]=0$ (como arriba), que generalmente se define como restricción de exclusión.

Estoy un poco confundido y no es tan fácil encontrar el tipo de introducción a los enfoques IV que necesito. ¿Alguien puede resolver estos problemas?

Los requisitos para que Z sea un instrumento válido para X son:

• Relevancia = Z necesita estar altamente correlacionada con X
• Exógeno = Z se correlaciona con Y únicamente a través de su correlación con X; entonces Z no está correlacionado con el error en la ecuación de resultado

La idea principal detrás de IV es que cuando Z cambia, también debería alterar X, pero no la parte problemática de X que está correlacionada con el error. Para obtener el efecto de X en Y, solo estamos usando parte de la variación en X, la parte que es impulsada por la variación en Z.

Siguiendo la inferencia causal de Hernán y Robins , Capítulo 16: Estimación de variables instrumentales, las variables instrumentales tienen cuatro supuestos / requisitos:

1. $Z$debe estar asociado con$X$.

2. $Z$ debe afectar causalmente $Y$ solo a través de$X$

3. No debe haber ninguna causa previa de ambos $Y$ y $Z$.

4. El efecto de$X$ en $Y$debe ser homogéneo Este supuesto / requisito tiene dos formas, débil y fuerte :

   • Débil homogeneidad del efecto de $X$ en $Y$: El efecto de$X$ en $Y$ no varía según los niveles de $Z$ (es decir $Z$ no puede modificar el efecto de $X$ en $Y$)
   • Fuerte homogeneidad del efecto de $X$ en $Y$: El efecto de $X$ en $Y$ es constante en todos los individuos (o cualquiera que sea su unidad de análisis).

Los instrumentos que no cumplen con estos supuestos son generalmente inválidos. (2) y (3) son generalmente difíciles de proporcionar evidencia sólida para (por lo tanto, supuestos ).

La versión fuerte de la condición (4) puede ser una suposición muy poco razonable según la naturaleza de los fenómenos estudiados (por ejemplo, los efectos de los medicamentos en la salud de los individuos generalmente varían de un individuo a otro). La versión débil de la condición (4) puede requerir el uso de estimadores atípicos IV, dependiendo de la circunstancia.

La debilidad del efecto de $Z$ en $X$en realidad no tiene una definición formal. Ciertamente, la estimación IV produce resultados sesgados cuando el efecto de$Z$ en $X$ es pequeño en relación con el efecto de $U$ (Confusor no medido) en $X$, pero no hay un punto duro y rápido, y el sesgo depende del tamaño de la muestra. Hernán y Robins son (respetuosa y constructivamente) críticos de la utilidad de la regresión IV en relación con las estimaciones basadas en el razonamiento causal formal de su enfoque (es decir, el enfoque de razonamiento causal formal de la gente de causalidad contrafactual como Pearl, etc.).

Hernán, MA y Robins, JM (2017). Inferencia causal . Chapman & Hall / CRC.

Ambos supuestos se pueden ver al observar el sistema de ecuaciones:

• La fuerza del instrumento se relaciona con el coeficiente. $\gamma_2\neq 0$ y al $R^2$ de esta ecuación (ambas deben ser lo suficientemente altas)

• La validez se relaciona con el supuesto de que$\gamma_3=0$es decir $z$ no tiene efecto directo sobre $y$.

Tenga en cuenta que no podemos probar $\gamma_3=0$, solo asúmalo, lo que explica por qué se llama una suposición de identificación (= no comprobable).