¿Qué hay en un nombre? Precisión (inversa de la varianza)

Intuitivamente, la media es solo el promedio de las observaciones. La variación es cuánto varían estas observaciones de la media.

Me gustaría saber por qué la inversa de la varianza se conoce como precisión. ¿Qué intuición podemos hacer de esto? ¿Y por qué la matriz de precisión es tan útil como la matriz de covarianza en la distribución multivariada (normal)?

¿Ideas por favor?

La precisión se usa a menudo en el software bayesiano por convención. Ganó popularidad porque la distribución gamma se puede usar como conjugado antes de la precisión .

Algunos dicen que la precisión es más "intuitiva" que la varianza porque dice cuán concentrados están los valores alrededor de la media en lugar de cuánto se extienden. Se dice que estamos más interesados ​​en cuán precisa es alguna medición en lugar de cuán imprecisa es (pero, sinceramente, no veo cómo sería más intuitiva).

Cuanto más extendidos son los valores alrededor de la media (varianza alta), menos precisos son (precisión pequeña). Cuanto menor es la varianza, mayor es la precisión. La precisión es solo una varianza invertida . Realmente no hay nada más que esto.$\tau = 1/\sigma^2$

La precisión es uno de los dos parámetros naturales de la distribución normal. Eso significa que si desea combinar dos distribuciones predictivas independientes (como en un Modelo lineal generalizado), debe agregar las precisiones. La varianza no tiene esta propiedad.

Por otro lado, cuando acumula observaciones, promedia los parámetros de expectativa. El segundo momento es un parámetro de expectativa.

Al tomar la convolución de dos distribuciones normales independientes, las variaciones se suman.

De manera similar, si tienes un proceso de Wiener (un proceso estocástico cuyos incrementos son gaussianos) puedes argumentar usando divisibilidad infinita que esperar la mitad del tiempo, significa saltar con la mitad de la varianza .

Finalmente, al escalar una distribución gaussiana, se escala la desviación estándar .

Por lo tanto, muchas parametrizaciones son útiles dependiendo de lo que esté haciendo. Si combina predicciones en un GLM, la precisión es la más "intuitiva".