¿Cómo interpretar los coeficientes transformados logarítmicamente en la regresión lineal?

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Mi situacion es:

Tengo 1 variable dependiente continua y 1 variable predictiva continua que he transformado logarítmicamente para normalizar sus residuos para una regresión lineal simple.

Agradecería cualquier ayuda sobre cómo puedo relacionar estas variables transformadas con su contexto original.

Quiero usar una regresión lineal para predecir el número de días que los alumnos faltaron a la escuela en 2011 en función del número de días que perdieron en 2010. La mayoría de los alumnos pierden 0 días o solo unos pocos días, los datos están sesgados positivamente a la izquierda. Por lo tanto, existe una necesidad de transformación para usar la regresión lineal.

Utilicé log10 (var + 1) para ambas variables (utilicé +1 para alumnos que habían perdido 0 días de escuela). Estoy usando la regresión porque quiero agregar factores categóricos: género / etnia, etc.

Mi problema es:

La audiencia a la que quiero retroalimentar no entendería log10 (y) = log (constante) + log (var2) x (y, francamente, yo tampoco).

Mis preguntas son:

a) ¿Hay mejores formas de interpretar las variables transformadas en la regresión? Es decir, por cada 1 día perdido en 2010, se perderán 2 días en 2011, en lugar de por 1 cambio de unidad de registro en 2010, ¿habrá x cambio de unidades de registro en 2011?

b) Específicamente, dado el pasaje citado de esta fuente de la siguiente manera:

"Esta es la estimación de regresión binomial negativa para un aumento de una unidad en el puntaje de la prueba estandarizada de matemáticas, dado que las otras variables se mantienen constantes en el modelo. Si un estudiante aumentara su puntaje de prueba de matemáticas en un punto, la diferencia en los registros de se espera que los recuentos esperados disminuyan en 0.0016 unidades, mientras se mantienen constantes las otras variables en el modelo ".

Me gustaría saber:

¿Este pasaje dice que por cada unidad de aumento en el puntaje de la UNTRANSFORMEDvariable matemática conduce a una disminución de 0.0016 de la constante (a), entonces si el UNTRANSFORMEDpuntaje de matemática aumenta en dos puntos, resto 0.0016 * 2 de la constante a?
¿Significa eso que obtengo la media geométrica usando exponencial (a)) y exponencial (a + beta * 2) y que necesito calcular la diferencia porcentual entre estos dos para decir qué efecto tiene la (s) variable (s) predictiva (s) / tener en la variable dependiente?
¿O me he equivocado totalmente?

Estoy usando SPSS v20. Perdón por enmarcar esto en una larga pregunta.

regression data-transformation regression-coefficients logarithm JimBob
fuente

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¿Has pensado en usar la regresión de Poisson en su lugar? Se indica naturalmente con datos de recuento dependientes y su éxito con una transformación de registro es coherente con las distribuciones de Poisson. Los coeficientes se interpretarían en términos de aumentos proporcionales en la probabilidad esperada de perder un día de escuela. Una ventaja es que no se necesita un tratamiento especial de los ceros (aunque todavía es una muy buena idea mirar un modelo alternativo inflado a cero).

whuber

Hola Whuber: Sí, estaba pensando en la regresión de Poisson, pero no estaba seguro de esto o en la elección de la regresión binomial negativa. Supongo que el binomio negativo ya que los datos están demasiado dispersos, es decir, la media es menor que la varianza en el conjunto de datos (por lo tanto, sesgo positivo). Además, estrictamente, hay un límite superior en el número de sesiones escolares en el año, ¿mientras que Poisson asume un denominador ilimitado? ¿O todavía crees que Poisson es más apropiado? Desafortunadamente SPSS no soporta cero modelos inflados por lo que yo he visto ...) Gracias :) Whuber

Jimbob

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No veo ningún problema con el soporte ilimitado de las distribuciones de Poisson: es similar al uso de distribuciones normales para modelar, por ejemplo, valores que deben ser no negativos. Siempre que las posibilidades asociadas con valores imposibles sean pequeñas, sin embargo, puede ser un buen modelo. El binomio negativo es la alternativa estándar a Poisson utilizada para evaluar la bondad del ajuste y la sobredispersión; es una buena idea. Si SPSS es demasiado limitado, ¡use otra cosa! ( Rtiene paquetes para modelos con cero inflado; busque en este sitio .)

whuber

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Estoy de acuerdo con @whuber. Creo que probablemente quieras un modelo ZIP o ZINB. Solo agregaría que también están disponibles en SAS a través de PROC COUNTREG (en ETS) y, comenzando con SAS 9.2, en PROC GENMOD (en STAT)

Peter Flom - Reinstale a Monica

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Hay muy buena información en stats.stackexchange.com/questions/18480/… .

rolando2

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Creo que el punto más importante se sugiere en el comentario de @ whuber. Todo su enfoque es infundado porque al tomar logaritmos efectivamente está eliminando del conjunto de datos a cualquier estudiante con cero días faltantes en 2010 o 2011. Parece que hay suficientes personas como para ser un problema, y estoy seguro de que sus resultados serán estar equivocado según el enfoque que esté tomando.

En su lugar, debe ajustar un modelo lineal generalizado con una respuesta de Poisson. SPSS no puede hacer esto a menos que haya pagado por el módulo apropiado, por lo que le sugiero que actualice a R.

Aún tendrá el problema de interpretar los coeficientes, pero esto es secundario a la importancia de tener un modelo que sea básicamente apropiado.

Peter Ellis
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¿Por qué no usar la transformación ? Esto resolvería el problema que planteas. Sin embargo, la transformación inversa estaría un poco más involucrada, y la interpretación sería más difícil. Hay una publicación al respecto aquí: stats.stackexchange.com/questions/18694/…

x \mapsto \log (x + 1)

$x\mapsto\log(x + 1)$

toypajme

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Estoy de acuerdo con otros encuestados, especialmente con respecto a la forma del modelo. Si entiendo la motivación de su pregunta, sin embargo, que se dirige al público en general y quiere transmitir el sustantivo(teórico) significado de su análisis. Para este propósito, comparo los valores pronosticados (por ejemplo, días estimados perdidos) en varios "escenarios". Según el modelo que elija, puede comparar el número o el valor esperado de la variable dependiente cuando los predictores están en algunos valores fijos específicos (sus medianas o cero, por ejemplo) y luego mostrar cómo un cambio "significativo" en los predictores afecta las predicciones Por supuesto, debe transformar los datos nuevamente en la escala original y comprensible con la que comienza. Digo "cambio significativo" porque a menudo el "cambio estándar de una unidad en X" no transmite la importancia o falta real de una variable independiente. Con los "datos de asistencia", no estoy seguro de cuál sería ese cambio. (Si un estudiante no perdió ningún día en 2010 y un día en 2011, No estoy seguro de que aprendamos algo. Pero no lo se.

razonablemente progresivo
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Si tenemos el modelo , entonces podríamos esperar que un aumento de 1 unidad de produzca un aumento de unidad ab en Y. En cambio, si tenemos , entonces esperamos un aumento del 1 por ciento en para producir un aumento de la unidad en Y. $Y = bX$ $X$ $Y = b \log(X)$ $X$ $b\log(1.01)$

Editar: whoops, no se dio cuenta de que su variable dependiente también se transformó en el registro. Aquí hay un enlace con un buen ejemplo que describe las tres situaciones:

1) solo Y se transforma 2) solo los predictores se transforman 3) tanto Y como los predictores se transforman

http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/faq/general/log_transformed_regression.htm

JCWong
fuente

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Hola JC, gracias por tu respuesta. He adoptado el enfoque de transformar las variables dependientes e independientes para mantener la coherencia, pero he leído que es solo el DV el que realmente necesita transformación para la normalidad en comparación con sus IV.

JimBob

De hecho, he visto el enlace que sugirió (gracias) pero no estaba claro en un par de puntos, especialmente con respecto a la comparación de la media geométrica con la "vida real", pero supongo que usar la media geométrica tiene más que ver con el modelado ¿El efecto del cambio en x sobre y en lugar del resultado de y por unidad de cambio en x? Creo que necesito regresar y darle una segunda lectura ...

JimBob

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A menudo uso la transformación logarítmica, pero tiendo a usar covariables binarias porque conduce a una interpretación natural en términos de multiplicadores. Suponga que desea predecir dado, digamos 3 covariables binarias , y tomando valores en . Ahora, en lugar de presentar: $Y$ $X_1$ $X_2$ $X_3$ $\{0,1\}$

$log(Y) \approxeq log(C) + X_1W_1 + X_2W_2$ ,

simplemente puedes mostrar:

$Y \approxeq C \ M_1^{X_1}\ M_2^{X_2}\ M_3^{X_3}$ ,

donde: , y son multiplicadores. Es decir, cada vez que la covariable es igual a 1, la predicción se multiplica por . Por ejemplo, si , y , su predicción es: $M_1=e^{W_1}$ $M_2=e^{W_2}$ $M_3=e^{W_3}$ $X_i$ $M_i$ $X_1=0$ $X_2=1$ $X_3=1$

$Y \approxeq C \ M_2\ M_3$ .

Estoy usando porque esta no es exactamente la predicción de la media de : el parámetro medio de una distribución log-normal no es en general la media de la variable aleatoria (como es el caso de la regresión lineal clásica sin el transformación logarítmica). No tengo una referencia precisa aquí, pero creo que este es un razonamiento directo. $\approxeq$ $Y$

Guillaume
fuente

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No debe preocuparse por los problemas normales: los multiplicadores son correctos independientemente. (Habría un problema con los modelos heteroscedasticos). Esto se debe a que donde es la varianza de . Por cierto, escanee sus definiciones de la para errores tipográficos.

E [Y] = C e^{σ^{2} / 2} e^{(X_{1} W_{1} + X_{2} W_{2} + X_{3} W_{3})}

$E[Y]=C e^{\sigma^2/2}e^{(X_1W_1+X_2W_2+X_3W_3)}$

σ^{2}

$\sigma^2$

\log (Y)

$\log(Y)$

M_{i}

$M_i$

whuber

¿Cómo interpretar los coeficientes transformados logarítmicamente en la regresión lineal?

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