Me preguntaba cuáles son los criterios para utilizar Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von-Mises y Anderson-Darling al comparar 2 ECDFS. Sé las matemáticas de cómo difieren cada uno, pero si tengo algunos datos de ECDF, ¿cómo sabría qué prueba es apropiada para usar?
Para abreviar una larga historia: se supone que la prueba de Anderson-Darling es más poderosa que la prueba de Kolmogorov-Smirnov.
Dale un vistazo a este artículo comparando varias pruebas (de la normalidad, pero los resultados son válidos para la comparación de dos distribudions) Las comparaciones de potencia de Shapiro-Wilk, de Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors y Análisis Anderson-Darling por Nornadiah Mohd Razali y Yap Bee Wah.
La prueba de Anderson-Darling es mucho más sensible a las colas de distribución, mientras que la prueba de Kolmogorov-Smirnov es más consciente del centro de distribución.
Para resumir, le recomendaría que use la prueba Anderson-Darling o eventualmente Cramer-von Misses, para obtener una prueba mucho más poderosa.
Cada una de las tres pruebas tiene mejor poder contra diferentes alternativas; pero, por otro lado, los tres exhiben diversos grados de sesgo de prueba en algunas situaciones.
Hablando en términos generales, la prueba Anderson-Darling tiene un mejor poder contra las colas más gordas de lo especificado y el Kolmogorov-Smirnov tiene más poder contra las desviaciones en el medio, con Cramer-von Mises entre los dos, pero algo más parecido al Kolmogorov-Smirnov en ese sentido. el respeto.
Los tipos de alternativas que muchas personas consideran interesantes tienden a ser elegidos con mayor frecuencia por la prueba de Anderson-Darling y Cramer-von Mises, pero sus necesidades particulares pueden ser diferentes.
El Anderson-Darling tiende a sufrir peores problemas de sesgo en general (para las pruebas de hipótesis, el sesgo significa que hay algunas alternativas que incluso es menos probable que rechace que la nula, que no es lo que desea de una prueba de bondad de ajuste general) - pero parece ser difícil de evitar en situaciones realistas).
Se han realizado varios estudios de potencia que incluyen una serie de pruebas de bondad de ajuste; generalmente para las alternativas que consideran, el Anderson-Darling tiende a salir mejor con mayor frecuencia, pero si está probando la uniformidad y está tratando de elegir una alternativa beta (2,2), ninguno de ellos lo hace bien, y Anderson Darling es lo peor.
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