Regresión a la media en "Pensar, rápido y lento"

En Pensamiento, rápido y lento , Daniel Kahneman plantea la siguiente pregunta hipotética:

(P. 186) Julie actualmente es estudiante de último año en una universidad estatal. Leía con fluidez cuando tenía cuatro años. ¿Cuál es su promedio de calificaciones (GPA)?

Su intención es ilustrar cómo a menudo no tenemos en cuenta la regresión a la media al hacer predicciones sobre ciertas estadísticas. En la discusión posterior, aconseja:

(P. 190) Recuerde que la correlación entre dos medidas (en el presente caso, edad de lectura y GPA) es igual a la proporción de factores compartidos entre sus determinantes. ¿Cuál es su mejor suposición sobre esa proporción? Mi suposición más optimista es alrededor del 30%. Suponiendo esta estimación, tenemos todo lo que necesitamos para producir una predicción imparcial. Aquí están las instrucciones sobre cómo llegar en cuatro pasos simples:

1. Comience con una estimación del promedio de GPA.
2. Determine el promedio de calificaciones que coincida con su impresión de la evidencia.
3. Estime la correlación entre la precocidad de lectura y el GPA.
4. Si la correlación es .30, mueva el 30% de la distancia del promedio al promedio de calificaciones correspondiente.

Mi interpretación de su consejo es la siguiente:

1. Use "Leyó con fluidez cuando tenía cuatro años" para establecer un puntaje estándar para la precocidad de lectura de Julie.
2. Determine un GPA que tenga un puntaje estándar correspondiente. (El GPA racional para predecir correspondería a este puntaje estándar si la correlación entre el GPA y la precocidad de lectura fuera perfecta).
3. Calcule qué porcentaje de variaciones en el GPA puede explicarse por variaciones en la precocidad de lectura. (¿Asumo que se está refiriendo al coeficiente de determinación con "correlación" en este contexto?)
4. Debido a que solo el 30% del puntaje estándar de la precocidad de lectura de Julie puede explicarse por factores que también pueden explicar el puntaje estándar de su GPA, solo estamos justificados para predecir que el puntaje estándar del GPA de Julie será el 30% de lo que sería en el caso de la correlación perfecta

¿Es correcta mi interpretación del procedimiento de Kahneman? Si es así, ¿hay una justificación matemática más formal de su procedimiento, especialmente el paso 4? En general, ¿cuál es la relación entre la correlación entre dos variables y los cambios / diferencias en sus puntajes estándar?

¿Es correcta mi interpretación del procedimiento de Kahneman?

Esto es un poco difícil de decir, porque el paso 2 de Kahneman no está formulado con mucha precisión: "Determine el GPA que coincida con su impresión de la evidencia": ¿qué se supone que significa exactamente eso? Si las impresiones de alguien están bien calibradas, entonces no habrá necesidad de corregir la media. Si las impresiones de alguien son groseramente desagradables, entonces deberían corregir aún más fuerte.

Así que estoy de acuerdo con @AndyW en que el consejo de Kahneman es solo una regla general.

$z$$z$

[...] ¿hay una justificación matemática más formal de su procedimiento, especialmente el paso 4? En general, ¿cuál es la relación entre la correlación entre dos variables y los cambios / diferencias en sus puntajes estándar?

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$x$$y$$\rho$

Esto es exactamente lo que se llama "regresión a la media". Puede ver algunas fórmulas y derivaciones en la discusión en Wikipedia .

El orden de sus números no coincide con la cotización de Kahneman. Debido a esto, parece que puede estar perdiendo el punto general.

El punto uno de Kahneman es el más importante. Significa literalmente estimar el GPA promedio, para todos. El punto detrás de este consejo es que es su ancla. Cualquier predicción que haga debe referirse a los cambios en torno a este punto de anclaje. ¡No estoy seguro de ver este paso en ninguno de tus puntos!

Kahneman usa un acrónimo, WYSIATI, lo que ves es todo lo que hay. Esta es la tendencia humana a sobreestimar la importancia de la información actualmente disponible. Para muchas personas, la información sobre la capacidad de lectura haría que las personas pensaran que Julie es inteligente, por lo que las personas estimarían el promedio de calificaciones de una persona inteligente.

Pero, el comportamiento de un niño a los cuatro contiene muy poca información relacionada con el comportamiento de un adulto. Probablemente sea mejor ignorarlo al hacer predicciones. Solo debería alejarte de tu ancla por una pequeña cantidad. Además, la primera conjetura de un GPA de personas inteligentes puede ser muy inexacta. Debido a la selección, la mayoría de los estudiantes de último año en la universidad tienen una inteligencia superior al promedio.

Sin embargo, en realidad hay otra información oculta en la pregunta además de la capacidad de lectura de Julie a los cuatro años.

• Es probable que Julie sea un nombre femenino
• Ella asiste a una universidad estatal
• Ella es un senior

Sospecho que estas tres características aumentan el GPA promedio ligeramente en comparación con la población estudiantil general. Por ejemplo, apuesto a que las personas de la tercera edad probablemente tengan un GPA más alto que Sophmores porque los estudiantes con muy malos GPA abandonan.

Entonces el procedimiento de Kahneman (como un hipotético) sería algo como esto.

1. El GPA promedio para una mujer senior en una universidad estatal es de 3.1.
2. Supongo que según la capacidad de lectura avanzada de Julie a los 4 años, su promedio de calificaciones es 3.8
3. Supongo que la capacidad de lectura a los 4 años tiene una correlación de 0.3 con GPA
4. Entonces el 30% del camino entre 3.1 y 3.8 es 3.3 (es decir 3.1 + (3.8-3.1)*0.3)

Entonces, en esta hipótesis, la suposición final para el GPA de Julie es 3.3.

La regresión a la media en el enfoque de Kahneman es que el paso 2 probablemente sea una sobreestimación de la importancia de la información disponible. Entonces, una mejor estrategia es hacer retroceder nuestra predicción a la media general. Los pasos 3 y 4 son formas (ad-hoc) de estimar cuánto retroceder.