Prueba estadística para verificar cuando dos series de tiempo similares comienzan a divergir

A partir del título, me gustaría saber si existe una prueba estadística que pueda ayudarme a identificar una divergencia significativa entre dos series de tiempo similares. Específicamente, mirando la figura a continuación, me gustaría detectar que las series comienzan a divergir en el tiempo t1, es decir, cuando la diferencia entre ellas comienza a ser significativa. Además, también detectaría cuándo la diferencia entre la serie vuelve a ser no significativa.

¿Hay alguna prueba estadística útil para hacer esto?

Hay algunas maneras que me vienen a la mente. El primero es tomar la diferencia entre las dos series y crear una "nueva serie". Analice esa serie e identifique empíricamente pulsos, cambios de nivel / tendencias de tiempo local y un posible componente ARIMA. Los resultados sugerirán / podrían sugerir cualquier divergencia identificable. Un segundo enfoque es construir un modelo ARIMA común para ambas series de tiempo y usar la PRUEBA CHOW para probar parámetros estadísticamente significativos.

Otro enfoque que podría funcionar es considerar algoritmos para la detección de cambios.

Una primera idea es aplicar un método de detección de cambios como CUSUM en ambas series y comparar los puntos de cambio. En su ejemplo, es muy probable que la serie roja produzca un punto de cambio en t1 mientras que la amarilla no. Curiosamente, tanto el rojo como el amarillo probablemente producirían un punto de cambio en la primera protuberancia de la curva (dependiendo de la sensibilidad de los parámetros CUSUM), pero realmente no le importa ya que se comportan de manera similar.

Algunas opciones que puede considerar:

1. Si está buscando identificar una diferencia significativa, un gráfico de Control Estadístico de Procesos (SPC) que usa las reglas de Western Electric también podría ayudarlo a identificar que está ocurriendo. Como ha sugerido @IrishStat, graficar la diferencia entre las dos series de tiempo es el mejor comienzo. Entonces, aplicar reglas SPC basadas en el análisis de un período estable de las dos series de tiempo es bueno.

https://en.wikipedia.org/wiki/Western_Electric_rules

2. Un enfoque pragmático más detallado es la cronoestadística que está obteniendo una amplia aceptación en la industria minera para identificar el cambio y las características específicas del ruido en los datos de series temporales. Como puede imaginar, en un entorno en el que está interesado en el 0.001% del material, debe entenderse la incertidumbre en el muestreo y la variabilidad del proceso para saber si tiene una diferencia en dos series de tiempo.

Como ingeniero de procesos de minas, estoy acostumbrado a manejar datos de series de tiempo que son mucho más ruidosos que esto y la cronoestadística (los proponentes incluyen a Pierre Gy y Francis Pitard) permite la identificación de los errores introducidos por la técnica de muestreo de datos y otros aspectos de los datos. reunión. Tim Napier-Munn, que tiene un enfoque muy basado en la aplicación para evaluar datos de series de tiempo, ha escrito documentos más accesibles (es decir, más fácil para estadísticos no profesionales).

No conozco ningún documento de código abierto, pero ambos autores han publicado a través de Elsevier.