¿Cuál es la intuición detrás de la función de puntuación? [duplicar]

Wikipedia nos dice que el puntaje juega un papel importante en la desigualdad Cramér-Rao. También enuncia la definición:

Sin embargo, no puedo encontrar una explicación intuitiva de lo que expresa esta cantidad. Obviamente, de alguna manera mide cómo un pequeño cambio de$\theta$ afectará la probabilidad logarítmica de los datos observados $X$, pero ¿qué significa eso exactamente?

El artículo de Wikipedia también menciona que el valor esperado $\mathbb{E} [V \mid \theta] = 0$. ¿Se puede interpretar esto de alguna manera?

Yendo un poco más allá, en clase nos dijeron que la información de Fisher (para la cual tampoco tengo una comprensión intuitiva) es $I(\theta) = \mathbb{E} [V^2 \mid \theta]$. Combinado con$\mathbb{E} [V \mid \theta] = 0$ eso implicaría $I(\theta) = \text{Var}[V]$, ¿es esto correcto?

Gracias por adelantado.

PD: Esto no es tarea.

El artículo de Wikipedia da un ejemplo de un proceso de Bernoulli, con $A$ éxitos y $B$ fracasos y la probabilidad de éxito $\theta$, donde está el puntaje $V = \frac{A}{\theta}-\frac{B}{1-\theta}$. Si$\theta= \frac{A}{A+B}$es decir $\frac{\theta}{1-\theta}= \frac{A}{B}$, entonces $V=0$.

El puntaje es más positivo cuando hay más éxitos de lo que se esperaría del valor de $\theta$, y más negativo cuando hay menos éxitos.

El puntaje puede verse intuitivamente como una especie de medida de qué tan cerca está realmente el parámetro de lo que los datos sugieren que podría ser (o al revés si está inclinado de esa manera), firmado por la dirección de la diferencia. La variación de la puntuación tenderá a aumentar con más datos, por lo que la variación es intuitivamente una indicación de la cantidad de información que los datos le darán sobre el parámetro.