Encontré que para un modelo de regresión lineal simple, tanto el MCO como el método de máxima verosimilitud (suponiendo una distribución Normal) dan el mismo resultado (valores de parámetros). A partir de esto, ¿podemos decir que los MCO también hacen suposiciones implícitas sobre la distribución Normal o viceversa? No me interesa saber por qué ambos producen el mismo valor, pero ¿cuál supone menos estrictamente acerca de los datos?
OLS no hace una suposición de normalidad para los errores del modelo. OLS se puede usar bajo diferentes supuestos de distribución y el estimador seguirá teniendo sentido como el estimador imparcial lineal de varianza mínima.
La máxima verosimilitud (ML) también puede acomodar diferentes distribuciones, pero la distribución debe elegirse con anticipación. Si la distribución real parece ser diferente de la distribución supuesta, el estimador ML ya no tendrá sentido como el estimador que maximiza la densidad de probabilidad conjunta de los datos.
Por lo tanto, podemos decir que, en una aplicación particular, ML hace una suposición más estricta sobre los errores del modelo que OLS.