¿Por qué a menudo se busca rechazar la hipótesis nula?

Espero tener sentido con el título. A menudo, la hipótesis nula se forma con la intención de rechazarla. ¿Hay alguna razón para esto, o es solo una convención?

El propósito de la prueba de hipótesis estadísticas es en gran medida imponer el auto-escepticismo, haciéndonos cautelosos sobre la promulgación de nuestra hipótesis a menos que haya evidencia razonable que la respalde. Por lo tanto, en la forma habitual de prueba de hipótesis, la hipótesis nula proporciona un "defensor del diablo" , argumenta en contra de nosotros, y solo promulga nuestra hipótesis si podemos demostrar que las observaciones significan que es poco probable que el argumento del defensor sea sólido. Entonces tomamos$H_0$ser lo que no queremos que sea verdad y luego ver si somos capaces de rechazarlo. Si podemos rechazarlo, no significa que es probable que nuestra hipótesis sea correcta, solo que ha superado este obstáculo básico y, por lo tanto, es digno de consideración. Si no podemos, no significa que nuestra hipótesis sea falsa, puede ser que simplemente no tengamos suficientes datos para proporcionar evidencia suficiente. Como @Bahgat sugiere acertadamente (+1), esta es en gran medida la idea de la idea de falsacionismo de Popper.

Sin embargo, es posible tener una prueba donde es lo que quiere que sea cierto, pero para que eso funcione, debe demostrar que la prueba tiene un poder estadístico suficientemente alto para confiar en rechazar el valor nulo si En realidad es falso. Calcular el poder estadístico es bastante más difícil que realizar la prueba, por lo que esta forma de prueba rara vez se usa y, en su lugar, normalmente se usa la alternativa donde es lo que no quiere que sea cierto.H $H_0$$H_0$

Por lo tanto, no tiene que tomar para oponerse a su hipótesis, pero hace que el procedimiento de prueba sea mucho más fácil.$H_0$

Karl Popper dice " No podemos afirmar de manera concluyente una hipótesis, pero podemos negarla de manera concluyente ". Entonces, cuando hacemos pruebas de hipótesis en estadística, tratamos de negar (rechazar) la hipótesis opuesta (la hipótesis nula) de la hipótesis que nos interesa (la hipótesis alternativa) y que no podemos afirmar. Ya que podemos especificar la hipótesis nula fácilmente, pero no sabemos cuál es exactamente la hipótesis alternativa. Podemos hipotetizar, por ejemplo, que existe una diferencia media entre las dos poblaciones, pero no podemos señalar qué tan grande sería la brecha.

Consulte también ¿No cree en la hipótesis nula?

$t$$p(p+1)/2$covarianzas definidas por el modelo. Entonces, mi opinión sobre esto es que, como lo dijo @whuber en el comentario a continuación, el nulo suele ser un supuesto técnico crucial, aunque conveniente. El nulo es un punto (potencialmente multivariado) en el espacio paramétrico, de modo que la distribución de muestreo está completamente especificada; o un espacio paramétrico restringido, con la alternativa que puede formularse para ser complementaria en ese espacio, y el estadístico de prueba se basa en una distancia desde el conjunto más rico de parámetros bajo la alternativa al conjunto con restricciones bajo nulo; o, en el mundo de las estadísticas de rango / orden no paramétrico, la distribución bajo nulo puede derivarse de la enumeración completa de todas las muestras y resultados posibles (aunque a menudo se aproxima a algo normal en muestras grandes).

$H_0: \mu_2 = \mu_1 + 0.01$$H_1: \mu_2 > \mu_1 +1$$H_0: \mu_2 = \mu_1 - 0.01$$H_1: \mu_2 < \mu_1 - 1$

Esta es una pregunta justa y buena. @Tim ya le dio todo lo que necesita para responder a su pregunta de manera formal , sin embargo, si no está familiarizado con las pruebas de hipótesis estadísticas, podría conceptualizar la hipótesis nula al pensar en un entorno más familiar.

Supongamos que se le acusa de haber cometido un delito. Hasta que se demuestre lo contrario, que es inocente ( hipótesis nula ). El abogado proporciona evidencia de que usted es culpable ( hipótesis alternativa ), sus abogados tratan de invalidar esta prueba durante el juicio (el experimento ) y al final el juez decide si usted es inocente, dados los hechos proporcionados por el fiscal y los abogados. Si los hechos en su contra son abrumadores, es decir, la probabilidad de que sea inocente es muy baja, el juez (o jurado) concluirá que usted es culpable ante la evidencia.

Ahora con esto en mente, usted podría también características Conceptualizar de pruebas de hipótesis estadísticas, por ejemplo, qué medidas independientes (o pruebas) son importantes, ya que después de todo tu merecen un juicio justo.

Sin embargo, este ejemplo tiene sus limitaciones y, finalmente, debe comprender formalmente el concepto de la hipótesis nula.

Así que para responder a sus preguntas:

1. Sí, hay una razón para la hipótesis nula (como se describió anteriormente).

2. No, no es solo una convención, la hipótesis nula es la prueba de hipótesis central o estadística o de lo contrario no funcionaría de la manera prevista.

La ley de parsimonia (también conocida como la navaja de Occam) es un principio general de la ciencia. Bajo ese principio, asumimos un mundo simple hasta que se pueda demostrar que el mundo es más complicado. Entonces, asumimos el mundo más simple de la hipótesis nula hasta que pueda ser falsificada. Por ejemplo:

Asumimos el tratamiento A y el tratamiento B funcionan de la misma hasta que mostramos de manera diferente. Asumimos que el clima es el mismo en San Diego que en Halifax hasta que mostramos de manera diferente, asumimos que los hombres y las mujeres reciben el mismo pago hasta que mostramos de manera diferente, etc.

Para obtener más información, consulte https://en.wikipedia.org/wiki/Occam%27s_razor

Si puedo hacer una analogía con la lógica, una forma general de probar algo es asumir lo contrario y ver si eso lleva a una contradicción. Aquí la hipótesis nula es como lo contrario, y rechazarla (es decir, demostrar que es muy poco probable) es como derivar la contradicción.

Lo haces de esa manera porque es una forma de hacer una declaración inequívoca. Al igual que en mi campo, es mucho más fácil decir "La afirmación 'este medicamento no tiene beneficio' tiene un 5% de posibilidades de tener razón" que decir "La afirmación 'este medicamento tiene beneficio' tiene un 90% de posibilidades de tener razón" . Por supuesto, las personas quieren saber cuánto beneficio se reclama, pero primero quieren saber que no es cero.

La hipótesis nula siempre se forma con la intención de rechazarla, que es la idea básica de la prueba de hipótesis. Cuando intenta demostrar que es probable que algo sea cierto (por ejemplo, un tratamiento mejora o empeora una enfermedad), entonces la hipótesis nula es la posición predeterminada (por ejemplo, el tratamiento no hace una diferencia en la enfermedad). Genera evidencia para su reclamo deseado al acumular datos que están (con suerte) muy lejos de lo que debería haber sucedido bajo la hipótesis nula (en el ejemplo, pacientes que son aleatorizados para recibir el tratamiento o un placebo que tiene el mismo resultado esperado) que uno concluye que es muy poco probable que haya surgido bajo la hipótesis nula para que pueda rechazar la hipótesis nula.