Estoy calculando un filtro de Kalman muy simple (caminata aleatoria + modelo de ruido).
Encuentro que la salida del filtro es muy similar a una media móvil.
¿Hay una equivalencia entre los dos?
Sí no, ¿Cuál es la diferencia?
kalman-filter
RockScience
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Respuestas:
Se puede demostrar que un modelo aleatorio de caminata + ruido es equivalente a un EWMA (promedio móvil ponderado exponencialmente). La ganancia de Kalman termina siendo la misma que la ponderación EWMA.
Esto se muestra con algunos detalles en el Análisis de series de tiempo por espacio de estado ; si usa el Filtro de Kalman de Google y EWMA, encontrará una serie de recursos que analizan la equivalencia.
De hecho, puede usar la equivalencia de espacio de estado para construir intervalos de confianza para las estimaciones de EWMA, etc.
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Para comenzar: La equivalencia del filtro de Kalman con EWMA es solo para el caso de un "paseo aleatorio más ruido" y está cubierto en el libro, Modelo de serie de tiempo estructural y filtro de Kalman de Andrew Harvey. La equivalencia de EWMA con filtro Kalman para caminata aleatoria con ruido se trata en la página 175 del texto. Allí, el autor también menciona que la equivalencia de los dos se mostró por primera vez en 1960 y le da la referencia. Aquí está el enlace para esa página del texto: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = es & sa = X & ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = onepage & q = ewma% 20and% 20kalman% 20for% 20random% 20walk% 20 =%% 20%% 20%
Ahora, aquí hay una referencia que cubre una ALETERNATIVA a los filtros Kalman y Kalman extendido: produjo resultados que coinciden con el filtro Kalman, ¡pero los resultados se obtienen mucho más rápido! Es "Suavizado exponencial doble: una alternativa al seguimiento predictivo basado en filtros de Kalman". En el Resumen del artículo (ver más abajo) los autores declaran "... resultados empíricos que respaldan la validez de nuestras afirmaciones de que estos predictores son más rápidos, más fáciles de implementar y funcionan de manera equivalente a los predictores de filtrado Kalman y Kalman extendidos ..."
http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf
Este es su resumen "Presentamos algoritmos novedosos para el seguimiento predictivo de la posición y orientación del usuario basados en suavizado exponencial doble. Estos algoritmos, cuando se comparan con los predictores basados en filtros Kalman y Kalman extendidos con modelos de medición libres de derivados, se ejecutan aproximadamente 135 veces más rápido con equivalentes rendimiento de predicción e implementaciones más simples. Este documento describe estos algoritmos en detalle junto con los predictores Kalman y Kalman Filter ampliados probados. Además, describimos los detalles de un experimento predictivo y presentamos resultados empíricos que respaldan la validez de nuestras afirmaciones de que estos predictores son "más rápido, más fácil de implementar y con un rendimiento equivalente a los predictores de filtrado de Kalman y Kalman extendidos".
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