¿Cuál es el "parámetro componente de varianza" en el modelo de efectos mixtos?

En la página 12 del libro de Bates sobre el modelo de efectos mixtos , describe el modelo de la siguiente manera:

Cerca del final de la captura de pantalla, menciona el

factor de covarianza relativo , dependiendo del parámetro componente de varianza ,$\Lambda_{\theta}$$\theta$

sin explicar cuál es exactamente la relación. Digamos que se nos da , ¿cómo derivaríamos de él?Λ $\theta$$\Lambda_{\theta}$

En una nota relacionada, este es uno de los muchos casos en los que encuentro que la exposición de Bates carece de detalles. ¿Existe un texto mejor que realmente pase por el proceso de optimización de la estimación de parámetros y la prueba para la distribución de la estadística de prueba?

Es razonamiento jerárquico. Hay un montón de parámetros en su modelo lineal, los componentes de b. En un modelo de efectos fijos puros, solo obtendría estimaciones de estos y eso sería todo. En cambio, imagina que los valores en b se extraen de una distribución normal multivariada con una matriz de covarianza que es parametrizada por theta. Aquí hay un ejemplo simple. Supongamos que observamos los recuentos de animales en cinco períodos de tiempo diferentes en 10 ubicaciones diferentes. Obtendríamos un modelo lineal (estoy usando R talk aquí) que se vería como contar ~ tiempo + factor (ubicación), de modo que tendría (en este caso) una pendiente común para toda la regresión (una en cada ubicación) pero una intercepción diferente en cada ubicación. Podríamos simplemente despejar y llamarlo un modelo de efecto fijo y estimar todas las intersecciones. Sin embargo, Es posible que no nos interesen las ubicaciones particulares si fueran 10 ubicaciones seleccionadas de una gran cantidad de ubicaciones posibles. Entonces ponemos un modelo de covarianza en las intersecciones. Por ejemplo, declaramos que las intersecciones son multivariadas normales e independientes con varianza común sigma2. Entonces sigma2 es el parámetro "theta", porque caracteriza la población de intersecciones en cada ubicación (que son, por lo tanto, efectos aleatorios).

$\theta$$\widetilde{d}$

$\Lambda_\theta$$q \times q$$\theta$$q \times q$

$\Lambda_\theta$$\theta$

Lo mismo con dos términos de efectos aleatorios anidados (p. 43, Fig. 2.10, no se muestra aquí).

$\Lambda_\theta$

$\Lambda_\theta$

Notas adicionales:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$$\sigma_i$$\sigma$

lme4merMod$\Lambda_\theta$getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))