importancia de la diferencia entre dos recuentos

¿Hay alguna manera de determinar si una diferencia entre un recuento de accidentes de tráfico en el momento 1 es significativamente diferente de un recuento en el momento 2?

He encontrado diferentes métodos para determinar la diferencia entre grupos de observaciones en diferentes momentos (por ejemplo, comparar medias de Poisson) pero no para comparar solo dos recuentos. ¿O es inválido incluso intentarlo? Cualquier consejo o dirección sería apreciada. Estoy feliz de dar seguimiento a los conductores.

Si está contento de asumir que cada recuento sigue una distribución de Poisson (con su propia media bajo la hipótesis alternativa; con una media común debajo de la nula) no hay problema, es solo que no puede verificar esa suposición sin réplicas. La sobredispersión puede ser bastante común con los datos de conteo.

Una prueba exacta dada recuentos y x 2 es sencilla, puesto que el total general de los recuentos de n = x 1 + x 2 es accesoria; condicionando da X 1 ∼ B i n ( $x_1$$x_2$$n=x_1+x_2$como la distribución de su estadística de prueba bajo nulo. ^†$X_1 \sim \mathrm{Bin}\left(\frac{1}{2},n\right)$ Es un resultado intuitivo: el recuento general, que refleja tal vez cuánto tiempo podría molestarse en observar los dos procesos de Poisson, no contiene información sobre sus tasas relativas, pero afecta el poder de su prueba; y, por lo tanto, otros recuentos generales que pueda tener son irrelevantes.

Ver prueba de hipótesis basada en verosimilitud para la prueba de Wald (una aproximación).

† Cada recuento tiene una distribución de Poisson con media λ i f X ( x i ) = λ x i$x_i$$\lambda_i$ Reparametrizar como

$$\newcommand{\e}{\mathrm{e}} f{_X}(x_i)=\frac{\lambda_i^{x_i}\e^{-\lambda_i}}{x_i!}\qquad i=1,2$$ dondeθes lo que le interesa, yϕes un parámetro molesto. La función de masa articular se puede volver a escribir: f X 1 , $$\begin{align} \theta&=\frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\\ \phi&=\lambda_1+\lambda_2 \end{align}$$ $\theta$$\phi$ El recuento totalnes auxiliar paraθ, teniendo una distribución de Poisson con mediaϕfN(n $$\begin{align} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)&=\frac{\lambda_1^{x_1}\lambda_2^{x_2}\e^{-(\lambda_1+\lambda_2)}}{x_1!x_2!}\\ f_{X_1,N}(x_1,n)&=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!} \end{align}$$ $n$$\theta$$\phi$ $$\begin{align} f_N(n)&= \sum_{x_1=0}^{\infty}f_{X_1,N}(x_1,n)\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!}\sum_{x_1=0}^{\infty}\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!} \end{align}$$ while the conditional distribution of $X_1$ given $n$ is binomial with Bernoulli probability $\theta$ & no. trials $n$ $$\begin{align} f_{X_1|n}(x_1;n)&=\frac{f_{X_1,N}(x_1,n)}{f_N(n)}\\ &=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!}\cdot\frac{n!}{\phi^n\e^{-\phi}}\\ &=\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1} \end{align}\\$$