¿Debería corregirse la desviación estándar en una prueba T de Student?

Usando la prueba T de Student, T-Critical se calcula mediante:

$t = \frac{\bar{X} - \mu_{0}}{s / \sqrt{n}}$

Mirando el artículo de Wikipedia sobre la Estimación imparcial de la desviación estándar, hay una sección Resultado para la Distribución normal que menciona un factor de corrección para la desviación estándar medida de la muestra, s , en función del tamaño de la muestra. Preguntas:$c_4(n)$

(1) ¿Se incluye este factor de corrección en los datos de la tabla T de Student, ya que es por grados de libertad?

(2) Si (1) es no, ¿por qué no?

1) No, no lo es.

2) porque el cálculo de la distribución de la estadística de prueba depende del uso de la raíz cuadrada de la varianza ordinaria corregida por Bessel para obtener la estimación de la desviación estándar.

Si se incluyera, solo escalaría cada estadística t, y por lo tanto su distribución, por un factor (uno diferente en cada df); eso luego escalaría los valores críticos por el mismo factor.

Entonces, si lo desea, puede construir un nuevo conjunto de tablas "t" con utilizado en la fórmula para una nueva estadística, , luego multiplique todos los valores tabulados para por el correspondiente para obtener tablas para la nueva estadística. Pero podríamos basar fácilmente nuestras pruebas en estimaciones de ML de , lo que sería más simple de varias maneras, pero tampoco cambiaría nada sustantivo sobre las pruebas.$s*=s/c_4$$t*=\frac{\overline{X}-\mu_0}{s*/\sqrt{n}}=c_4(n)t_{n-1}$$t_\nu$$c_4(\nu+1)$$\sigma$

Hacer la estimación de la desviación estándar de población no sesgada solamente haría que el cálculo más complicado, y que no guardar nada en ninguna otra parte (el mismo , y seguiría siendo en última instancia conducir a la misma rechazo o no rechazo). [¿A que final? ¿Por qué no elegir MLE o MSE mínimo o cualquier otra forma de obtener estimadores de ?]$\bar{x}$$\overline{x^2}$$n$$\sigma$

No hay nada especialmente valioso en tener una estimación imparcial de para este propósito (la imparcialidad es algo bueno, ya que otras cosas son iguales, pero otras cosas rara vez son iguales).$s$

Dado que las personas están acostumbradas a usar las variaciones corregidas por Bessel y, por lo tanto, la desviación estándar correspondiente, y las distribuciones nulas resultantes son razonablemente sencillas, hay poco, si es que hay algo, que ganar usando alguna otra definición.