Distinguir entre efectos a corto y largo plazo.

Leí en un periódico la siguiente oración:

El hecho de que haya una diferencia entre los coeficientes a corto y largo plazo es el resultado de nuestra especificación que incluye variables endógenas rezagadas.

Ejecutan una regresión en las primeras diferencias e incluyen un retraso de la variable dependiente.
Ahora argumentan que si observa una estimación (p. Ej., Llamemos a esta estimación ) desde la salida, este es el efecto a corto plazo de en la variable dependiente. Además, sostienen que mirar / (1 - estimación del retraso) da el efecto a largo plazo de p en la variable dependiente. $p$ $p$
$p$

El documento se puede encontrar: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf y su discusión sobre el efecto a corto / largo plazo en la página 20 en la nota 23.

No entiendo exactamente por qué puede diferenciar entre el efecto a corto y largo plazo de en la variable dependiente. Si alguien pudiera explicar su idea más detalladamente, sería muy útil. $p$

regression time-series lags Michael B
fuente

Respuestas:

Supongamos que tiene un modelo mide el efecto instantáneo (o el efecto a corto plazo ) de en .

y_{t} = α + β y_{t - 1} + γ x_{t} + ε_{t} .

$y_t=\alpha+\beta y_{t-1}+\gamma x_t+\varepsilon_t.$

γ

$\gamma$

x_{t}

$x_t$

y

$y$

Tenga en cuenta que está incluido en el modelo. Dado que tiene un efecto en , también tendrá un efecto en través de la variable dependiente retrasada, y el tamaño de este efecto será . $y_{t-1}$ $x_t$ $y_t$ $x_t$ $y_{t+1}$ $\beta \gamma x_t$

La historia no termina aquí. El efecto de en será . El efecto de en será . Y así sucesivamente y así sucesivamente. Si resume el efecto instantáneo y todos los efectos retardados hasta el futuro infinito, obtendrá el efecto acumulativo de sobre que será (donde use una fórmula para la suma infinita de una serie geométrica en descomposición, vea Wikipedia ). Eso es lo que se llama el efecto a largo plazo . $x_t$ $y_{t+2}$ $\beta^2 \gamma x_t$ $x_t$ $y_{t+3}$ $\beta^3 \gamma x_t$ $x_t$ $y$ $\frac{1}{1-\beta}\gamma x_t$

El modelo anterior se puede generalizar a estructuras de retraso más complejas, pero la idea sigue siendo la misma; Las variables dependientes rezagadas perpetúan un efecto en el futuro infinito.

Richard Hardy
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¿Puede agregar una referencia donde esto se discute para modelos más generales / estructuras de retraso?

kjetil b halvorsen