¿Es la covarianza de las variables estandarizadas la correlación?

Entonces, ¡Sí!

\begin{aligned} corr (X, Y) & = \frac{mi ((X - mi (X)) \times (Y - mi (Y)))}{S re (X) \times S re (Y)} \\ Cov (X_{estandarizado}, Y_{estandarizado}) & = mi [(\frac{(X - mi (X))}{(S re (X))} - 0 0) \times (\frac{(Y - mi (Y))}{(S re (Y))} - 0 0)] \\ = \frac{mi ((X - mi (X)) \times (Y - mi (Y)))}{S re (X) \times S re (Y)} \end{aligned}

$\begin{align} \operatorname{corr}(X,Y)&=\frac{E\Big((X-E(X))\times(Y-E(Y))\Big)}{SD(X)\times SD(Y)}\\ \operatorname{Cov}(X_{\text{standardized}}, Y_{\text{standardized}}) &=E\Bigg[\Bigg(\frac{(X - E(X))}{(SD(X))}-0\Bigg)\times\Bigg(\frac{(Y - E(Y))}{(SD(Y))}-0\Bigg)\Bigg]\\ &= \frac{E\Big((X-E(X))\times(Y-E(Y))\Big)}{SD(X)\times SD(Y)} \end{align}$

Hemant Rupani
fuente

¿¿¿¿Qué???? El lado derecho de su primera ecuación es una variable aleatoria, mientras que el lado izquierdo es una constante.

Dilip Sarwate

Errr no. La pregunta es sobre correlación y covarianza de variables aleatorias, mientras que su respuesta es sobre correlación y covarianza de muestra . Por ejemplo, el resultado preguntó sobre retenciones para variables aleatorias continuas, mientras que, en el mejor de los casos, lo que tiene se aplica solo a variables aleatorias discretas que toman valores

con igual probabilidad

(X_{1}, Y_{1}), \dots, (X_{n}, Y_{n})

$(X_1,Y_1), \ldots, (X_n,Y_n)$

\frac{1}{n}

$\frac 1n$

Dilip Sarwate

No exactamente. No necesita los subíndices

en absoluto, por lo que los eliminé y mejoré un poco la presentación. Siéntase libre de retroceder si no le gustan los cambios.

i

$i$

Dilip Sarwate

Está tomando SD (X) y SD (Y) fuera de lo esperado. Explique un poco más el razonamiento de este paso, por favor.

Erdogan CEVHER

Las constantes @Erdogan pueden tomarse fuera de la función Expected () sin cambios.

Hemant Rupani

¿Es la covarianza de las variables estandarizadas la correlación?

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