¿Por qué la función stl proporciona una variación estacional significativa con datos aleatorios?

Tracé el siguiente código con la función stl (Descomposición estacional de series de tiempo de Loess):

plot(stl(ts(rnorm(144), frequency=12), s.window="periodic"))

Muestra una variación estacional significativa con datos aleatorios colocados en el código anterior (función rnorm). Se observa una variación significativa cada vez que se ejecuta, aunque el patrón es diferente. A continuación se muestran dos de estos patrones:

¿Cómo podemos confiar en la función stl en algunos datos cuando muestra variación estacional? ¿Es necesario ver esta variación estacional a la vista de algunos otros parámetros? Gracias por tu perspicacia.

El código se ha tomado de esta página: ¿Es este un método apropiado para evaluar los efectos estacionales en los datos de recuento de suicidios?

La descomposición de Loess está pensada para suavizar la serie mediante la aplicación de promedios a los datos para que colapsen en componentes, por ejemplo, la tendencia o la temporada, que son interesantes para el análisis de los datos. Pero esta metodología no pretende hacer una prueba formal de la presencia de estacionalidad .

Aunque en su ejemplo stldevuelve un patrón suavizado de periodicidad estacional, este patrón no es relevante para explicar la dinámica de la serie. Para ver eso, podemos comparar la varianza de cada componente con respecto a la varianza de la serie original.

set.seed(123)
x <- ts(rnorm(144, sd=1), frequency=12)
a <- stl(x, s.window="periodic")
apply(a$time.series, 2, var) / var(x)
#   seasonal      trend  remainder 
# 0.07080362 0.07487838 0.81647852 

Podemos ver que es el resto lo que explica la mayor parte de la variación en los datos (como es de esperar para un proceso de ruido blanco).

Si tomamos una serie con estacionalidad, la varianza relativa del componente estacional es mucho más relevante (aunque no tenemos una forma directa de probarlo ya que loess no es paramétrico).

y <- diff(log(AirPassengers))
b <- stl(y, s.window="periodic")
apply(b$time.series, 2, var) / var(y)
#    seasonal       trend   remainder 
# 0.875463620 0.001959407 0.117832537 

Las variaciones relativas indican que la estacionalidad es el componente principal que explica la dinámica de la serie.

Una mirada descuidada a la trama stlpuede ser engañosa. El buen patrón devuelto por stlpuede hacernos pensar que se puede identificar un patrón estacional relevante en los datos, pero una mirada más cercana puede revelar que en realidad no es así. Si el propósito es decidir sobre la presencia de estacionalidad, la descomposición de loess puede ser útil como una vista preliminar, pero debe complementarse con otras herramientas.

En una línea similar, he visto la utilización de modelos de Fourier para datos no estacionales, forzando una estructura estacional en los valores de ajuste y pronóstico, causando un resultado similar (¡jadeo!). Ajustar un modelo presunto le da al usuario lo que está imponiendo / presumiendo, que no siempre es lo que una buena analítica sugeriría / entregaría.