Altura de una curva de distribución normal

8

Para una curva de distribución 'en forma de campana' normal, uno hubiera pensado que la altura debería tener un valor ideal. Conocer este valor puede ser un indicador rápido para verificar si los datos se distribuyen normalmente.

Sin embargo, no pude encontrar su valor formal. En la mayoría de los lugares, se muestra la forma pero no las medidas del eje y. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm

En algunos gráficos donde se menciona, es 0.4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Pero en la página principal ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ), el valor de 0.4 no se menciona en ninguna parte.

¿Es este el valor correcto y cuál es su base matemática? Gracias por tu perspicacia.

Editar:

Las tres curvas que se muestran en la respuesta de @Glen_b y en la página wiki (con media = 0) tienen la misma media pero diferentes DE. Todas las pruebas mostrarían que no hay diferencia significativa entre ellas. Pero son claramente de diferentes poblaciones. ¿Qué prueba podemos aplicar para determinar la diferencia en las desviaciones estándar de dos distribuciones?

Lo comprobé en la red y descubrí que era la prueba F.

Pero, ¿hay un nombre específico para una curva de distribución que sea similar a una con una media de 0 y una desviación estándar de 1 (y un pico en 0.4)?

Respondido por Aleksandr Blekh en comentarios: "distribución normal estándar o la distribución normal de la unidad denotada por N (0,1)".

Sin embargo, no se enfatiza que, si las medias no son diferentes, se debe realizar la prueba F o la prueba KS (como lo sugiere Glen_b en los comentarios) para determinar si las desviaciones estándar son diferentes, lo que indica diferentes poblaciones.

normal-distribution rnso
fuente
No está claro qué función "en forma de campana" cumple en su pregunta. Una densidad normal tiene forma de campana (pero uno puede tener una densidad claramente en forma de campana que no es normal). Si lo eliminó, entonces la pregunta simplemente decía "distribución normal", ¿cambiaría eso la intención de la pregunta?
Glen_b -Reinstala Monica
Me refería a la altura de la curva de densidad de los datos distribuidos normalmente.
rnso
1
Su afirmación "todas las pruebas no mostrarían diferencias significativas entre ellas" es falsa. A tamaños de muestra razonables, una prueba F para la varianza (prueba si la relación de varianzas difiere de 1) encontraría la diferencia fácilmente, al igual que una simple prueba de Kolmogorov Smirnov.
Glen_b -Reinstala Monica
Estaba pensando en todas las pruebas de comparación de medios, como generalmente se hace. Gracias por tus explicaciones.
rnso
1
Re: tu última pregunta. Definición del artículo de Wikipedia correspondiente : "Ifμ=0 0 y σ=1, la distribución se denomina distribución normal estándar o la distribución normal unitaria indicada pornorte(0 0,1)"(énfasis mío; la distribución normal estándar es la que alcanza un pico de ~ 0.4).
Aleksandr Blekh

Respuestas:

21

La altura del modo en una densidad normal es 12πσ≈.3989σ (o aproximadamente 0.4 /σ) Puede ver esto sustituyendo el modo (que también es la media,μ) para X en la fórmula para una densidad normal.

Por lo tanto, no existe una "altura ideal" única: depende de la desviación estándar

editar: ver aquí:
3 densidades normales

De hecho, lo mismo se puede ver en el diagrama de Wikipedia con el que se vinculó: muestra cuatro densidades normales diferentes, y solo una de ellas tiene una altura cercana a 0.4

Una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1 se denomina 'distribución normal estándar'

Glen_b -Reinstate a Monica
fuente
¿Entonces el pico no indica normalidad o no? Disculpas de una pregunta muy básica.
rnso
2
Depende de cómo estés definiendo 'pico'. Si quiere decir "altura del pico, sin tener en cuenta la dispersión relativa", entonces no, como puede ver en el diagrama de su pregunta o en el de mi respuesta. Si ajusta la extensión (es decir, estandariza), entonces todas las densidades normales estandarizadas para tenerσ=1tener la misma altura en el modo, pero un número infinito de distribuciones unimodales (pero no normales) podría tener exactamente la misma altura en el modo (es trivial construir uno, por ejemplo a través de distribuciones de mezclas finitas).
Glen_b -Reinstala a Monica el
Por favor, vea la edición en mi pregunta anterior.
rnso
@Glen_b ¿De dónde sacaste la fórmula de altura del modo? Tengo problemas para encontrar una derivación.
tel
No importa, lo descubrí. Acabas de establecerX=μy encuentra el valor del PDF. Si realmente quieres, también puedes confirmar queX=μes un máximo por diferenciación, pero en este caso eso parece excesivo.
teléfono