¿El algoritmo EM estima consistentemente los parámetros en el modelo de mezcla gaussiana?

Estoy estudiando el modelo de mezcla gaussiana y se me ocurre esta pregunta.

Supongamos que los datos subyacentes se generan a partir de una mezcla de distribución Gaussiana y cada uno de ellos tiene un vector medio , donde y cada uno de ellos tiene el mismo coeficiente matriz de varianza y suponga que esta es una matriz diagonal. Y suponga que la relación de mezcla es , es decir, cada grupo tiene el mismo peso.μ k ∈ R p 1 ≤ k ≤ K Σ Σ 1 /$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$$\Sigma$$1/K$

Entonces, en este ejemplo ideal, el único trabajo es estimar los vectores medios , donde y la matriz de covarianza .μ k ∈ R p 1 ≤ k ≤ K $K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$

Mi pregunta es: si usamos el algoritmo EM, ¿podremos estimar consistentemente y , es decir, cuando el tamaño de la muestra , el estimador producido por el algoritmo EM alcanzará el verdadero valor de y ? Σ n → ∞ μ k$\mu_k$$\Sigma$$n\rightarrow\infty$$\mu_k$$\Sigma$

Si el algoritmo se inicializa con valores aleatorios cada vez, entonces no, la convergencia no será necesariamente consistente. La inicialización no aleatoria probablemente producirá el mismo resultado cada vez, pero no creo que esto necesariamente produzca los valores "correctos" de .$\mu_k$

Por otro lado, al fijar la relación de mezcla a y al fijar para que sea diagonal, el algoritmo se vuelve muy similar al algoritmo medias. Esto también tiene una convergencia inconsistente, dependiendo de la inicialización aleatoria.Σ $1/K$$\Sigma$$k$