¿Cómo se puede evaluar la expectativa de la CDF normal al cuadrado en forma cerrada?
Aquí, , son números reales, y y son las funciones de densidad y distribución de una variable aleatoria normal estándar, respectivamente.b Z ∼ N ( 0 , 1 ) ϕ ( ⋅ ) Φ ( ⋅ )
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Andrei
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Bueno, ¿dónde te quedas atascado? ¿Has intentado evaluarlo? Tal vez use el hecho de que
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Traté de evaluar la integral, utilizando la integración por partes y otras técnicas (simples), pero eso no me llevó a ninguna parte. Además, en realidad comencé con la variación para llegar aquí. Encontré una pregunta similar ( stats.stackexchange.com/questions/61080/… ), pero la extensión al cuadrado de CDF no parece ser trivial.
Andrei
¿Has considerado usar coordenadas polares?
StatsStudent
No, no lo he hecho, ¿puedes detallar un poco?
Andrei
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Si y , entonces se distribuye uniformemente entre 0 y 1. Su segundo momento es entonces . Recuerdo tratar de calcular algo así como lo que se pide en general y , pero no encontraron soluciones cerradas. a = 1 Φ ( Z ) 1 / 3 a b
StijnDeVuyst