¿Cómo deben calcularse los errores estándar para las estimaciones del modelo de efectos mixtos?

En particular, ¿cómo deben calcularse los errores estándar de los efectos fijos en un modelo lineal de efectos mixtos (en un sentido frecuentista)?

He estado llevan a creer que las estimaciones típicas ( ${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$ ), tales como los presentados en Laird y Ware [1982] darán SE de que se subestima en tamaño debido a que el los componentes de varianza estimados se tratan como si fueran los valores verdaderos.

He notado que los SE producidos por las funciones lmey summaryen el nlmepaquete para R no son simplemente iguales a la raíz cuadrada de las diagonales de la matriz de varianza-covarianza dada anteriormente. ¿Cómo se calculan?

También tengo la impresión de que los bayesianos usan anteriores gamma inversos para la estimación de los componentes de varianza. ¿Estos dan los mismos resultados (en la configuración correcta) que lme?

Mi pensamiento inicial fue que, para la regresión lineal ordinaria, simplemente conectamos nuestra estimación de la varianza residual, , como si fuera la verdad.$\sigma^2$

Sin embargo, eche un vistazo a McCulloch y Searle (2001) Modelos generalizados, lineales y mixtos, primera edición , Sección 6.4b, "Varianza de muestreo". Indican que no puede simplemente enchufar las estimaciones de los componentes de varianza :

En lugar de tratar con la varianza (matriz) de un vector consideramos el caso más simple del escalar l ' β para estimable l ' β (es decir, l ' = t ' X para algunos t ' ).$X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$$l' = t'X$$t'$

Para conocido , tenemos de (6.21) que var ( l ′ β 0 ) = l ′ ( X ′ V - 1 X ) - l . Un reemplazo de este cuando V no se conoce es para uso l ' ( X ' V - 1 X ) - l , que es una estimación de var ( l ' β 0 ) = var [ l $V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$ . Pero esnouna estimación de var ( l ' β ) = var [ l ' ( X ' V - 1 X ) - X ' V - 1 y ] . Esto último requiere teniendo en cuenta la variabilidad de V , así como que en$\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$ . Para hacer frente a esto, Kackar y Harville (. 1984, p 854) observan que (en nuestra notación) l ' β - l ' β se puede expresar como la suma de dos partes independientes, l ' β - l ' β 0 y l ′ β 0 - l ′ β . Esto conduce a var ( l ' ß ) se expresan como una suma de dos varianzas que escribimos como$y$$l' \hat{\beta} - l' \beta$$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$$\text{var}(l' \hat{\beta})$

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

$T$

Entonces esto responde la primera parte de su pregunta e indica que su intuición era correcta (y la mía estaba equivocada).