¿Qué es la matriz de covarianza asintótica?

¿Es cierto que la matriz de covarianza asintótica es igual a la matriz de covarianza de las estimaciones de parámetros? Si no, ¿qué es? ¿Y cuál es la diferencia entre la matriz de covarianza y la matriz de covarianza asintótica en ese caso? ¡Gracias por adelantado!

Dada una muestra iid de una distribución paramétrica con densidad , es el parámetro desconocido, un estimador tiene una distribución con media y matriz de varianza-covarianza . Entonces es la matriz de varianza-covarianza de en el sentido de que $(X_1,\ldots,X_N)$$f_\theta(\cdot)$$\theta$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\mu_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

$$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$$

Ahora, si es un estimador convergente y si existe una distribución limitante para , significa que existe una secuencia aumentando a , por ejemplo, , de modo que donde denota una distribución indexada por y la distribución limitante de lhs Esta distribución limitante tiene una variación que es llamado la varianza asintótica.$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$(\phi_n)$$+\infty$$\phi_n=\sqrt{n}$

$$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$$ $G_\theta$$\theta$$\Xi_\theta$