interpretación de estimaciones de regresión logística de cloglog

¿Podría alguien aconsejarme sobre cómo interpretar las estimaciones de una regresión logística utilizando un enlace de cloglog?

He instalado el siguiente modelo en lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

Por ejemplo, la estimación del tiempo es 0.015. ¿Es correcto decir que las probabilidades de mortalidad por unidad de tiempo se multiplican por exp (0.015) = 1.015113 (~ 1.5% de aumento por unidad de tiempo).
En otras palabras, ¿las estimaciones obtenidas en un cloglog se expresan en probabilidades de registro como es el caso de una regresión logística logit?

Con una función de enlace complementario-log-log, no se trata de una regresión logística: el término "logístico" implica un enlace logit. Todavía es una regresión binomial, por supuesto.

la estimación del tiempo es 0.015. ¿Es correcto decir que las probabilidades de mortalidad por unidad de tiempo se multiplican por exp (0.015) = 1.015113 (~ 1.5% de aumento por unidad de tiempo)

No, porque no se modela en términos de probabilidades de registro. Eso es lo que tendrías con un enlace logit; si desea un modelo que funcione en términos de log-odds, use un logit-link.

La función de enlace complementario-log-log dice que

$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$

donde .$\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$

Entonces no es la razón de posibilidades; de hecho .$\exp(\eta)$$\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$

Por lo tanto, y . Como resultado, si necesita una razón de probabilidades para algunos específicos , puede calcular una, pero los parámetros no tienen una interpretación simple y directa en términos de contribución a las probabilidades de registro.$\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$$1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$$\mathbf{x}$

En cambio (como era de esperar) un parámetro muestra (para un cambio de unidad en ) la contribución al log-log-log complementario.$x$

Como Ben suavemente insinuó en su pregunta en los comentarios:

¿Es cierto decir que la probabilidad de mortalidad por unidad de tiempo (es decir, el peligro) aumenta en un 1,5%?

Los parámetros en el modelo complementario log-log tienen una interpretación clara en términos de razón de riesgo. Tenemos que:

$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$ , donde es la función de supervivencia.$S$

(Por lo tanto, en el ejemplo, la supervivencia logarítmica disminuirá aproximadamente un 1,5% por unidad de tiempo).

Ahora el peligro, , por lo que parece que en el ejemplo dada en la pregunta, la probabilidad de mortalidad * por unidad de tiempo aumenta en aproximadamente 1.5%$h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$

* (o para modelos binomiales con enlace de cloglog más generalmente, de )$P(Y=1)$