Interpretación de causalidad de Granger usando R

Tengo tres variables macroeconómicas (ICS - sentimiento del consumidor, ER - tasa de empleo, DGO - pedido de bienes duraderos) y he realizado pruebas de causalidad de Granger en R en ellas. Realmente no sé cómo interpretar los resultados de una prueba de Granger. ¿Podría alguien echarme una mano para dar algún sentido a los resultados?

Sé que estamos verificando si una variable puede usarse para predecir otra y entiendo que si eso es cierto, entonces debe haber algún retraso en una de las variables y que el orden de la prueba de Granger tiene que ver con el orden . No sé cómo interpretar el hecho de que aquí se informan 2 modelos. Puedo ver que un modelo está con la variable regresora y el otro modelo no tiene regresor. Supongo que el vector Lags 1: 3 significa que estamos probando retrasos de 1, 2 y 3 meses.

grangertest(ICS~ER, order = 3, data=modeling.mts)

Granger causality test

Model 1: ICS ~ Lags(ICS, 1:3) + Lags(ER, 1:3)
Model 2: ICS ~ Lags(ICS, 1:3)
  Res.Df Df      F Pr(>F)
1    258                 
2    261 -3 2.0352 0.1094

grangertest(ICS~DGO, order = 3, data=modeling.mts)

Granger causality test

Model 1: ICS ~ Lags(ICS, 1:3) + Lags(DGO, 1:3)
Model 2: ICS ~ Lags(ICS, 1:3)
   Res.Df Df     F   Pr(>F)   
1    258                      
2    261 -3 4.8621 0.002625 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

grangertest(DGO~ER, order = 3, data=modeling.mts)

Granger causality test

Model 1: DGO ~ Lags(DGO, 1:3) + Lags(ER, 1:3)
Model 2: DGO ~ Lags(DGO, 1:3)
  Res.Df Df      F  Pr(>F)  
1    258                    
2    261 -3 3.2704 0.02181 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

La página de ayuda para la grangertestfunción es bastante clara, debería ser de gran ayuda.

Model 1es el modelo no restringido que incluye los términos causales de Granger.
Model 2es el modelo restringido donde se omiten los términos causales de Granger.
La prueba es una prueba de Wald que evalúa si usar el restringido Model 2en lugar de Model 1tiene sentido estadístico (en términos generales).

Usted interpreta los resultados de la siguiente manera:

• si (donde es su nivel de significancia deseado), rechaza la hipótesis nula de no causalidad de Granger. Esto indica que es demasiado restrictivo en comparación con .Pr(>F)$< \alpha$$\alpha$Model 2Model 1
• Si se invierte la desigualdad, no rechaza la hipótesis nula ya que Model 1se prefiere la más rica a la restringida Model 2.

Nota: usted dice que estamos verificando si una variable se puede usar para predecir otra .
Una declaración más precisa sería estamos comprobando para ver si se incluye es útil para predecir cuando 's propia historia ya está siendo utilizado para la predicción. $x$$y$$y$Es decir, no se pierda el hecho de que la tiene que ser útil más allá (o adicional) de la propia historia de .$x$$y$