Determinante de la información de Fisher

( Publiqué una pregunta similar en math.se. )

En geometría de la información, el determinante de la matriz de información de Fisher es una forma de volumen natural en una variedad estadística, por lo que tiene una buena interpretación geométrica. El hecho de que aparezca en la definición de Jeffreys anterior, por ejemplo, está relacionado con su invariancia bajo reparametrizaciones, que es (en mi humilde opinión) una propiedad geométrica.

Pero, ¿cuál es ese determinante en las estadísticas ? ¿Mide algo significativo? (Por ejemplo, diría que si es cero, entonces los parámetros no son independientes. ¿Esto va más allá?)

Además, ¿hay alguna forma cerrada para calcularlo, al menos en algunos casos "fáciles"?

En muchos ejemplos, el inverso de la matriz de información del pescador es la matriz de covarianza de las estimaciones de parámetros , exactamente o aproximadamente. A menudo da esa matriz de covarianza asintóticamente. El determinante de una matriz de covarianza a menudo se llama una varianza generalizada.$\hat{\beta}$

Entonces, el determinante de la matriz de información de Fisher es el inverso de esa varianza generalizada. Esto se puede usar en el diseño experimental para encontrar experimentos óptimos (para la estimación de parámetros). En ese contexto, esto se llama D-optimality, que tiene una gran literatura. así que google para "D-óptimo diseño experimental". En la práctica, a menudo es más fácil maximizar el determinante de la matriz de covarianza inversa, pero eso es obviamente lo mismo que minimizar el determinante de su inversa.

También hay muchas publicaciones en este sitio, pero pocas tienen buenas respuestas. Aquí hay uno: diseño experimental (factorial) que no explota la varianza