¿Cuándo usar un desplazamiento en una regresión de Poisson?

¿Alguien sabe por qué se utiliza la compensación en una regresión de Poisson? ¿Qué logras con esto?

Aquí hay un ejemplo de aplicación.

La regresión de Poisson se usa típicamente para modelar datos de conteo. Pero, a veces, es más relevante para las tasas de modelos en lugar de los recuentos. Esto es relevante cuando, por ejemplo, a las personas no se les sigue la misma cantidad de tiempo. Por ejemplo, seis casos durante 1 año no deberían equivaler a seis casos durante 10 años. Entonces, en lugar de tener

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(donde es el recuento esperado para aquellos con covariable x ), tiene$\mu_x$$x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(donde es el tiempo de exposición para aquellos con covariable x ). Ahora, la última ecuación podría reescribirse$t_x$$x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

y desempeña el papel de un desplazamiento.$\log t_x$