¿Cómo puedo usar betas de regresión logística + datos en bruto para obtener probabilidades

Tengo un modelo ajustado (de la literatura). También tengo los datos en bruto para las variables predictivas.

¿Cuál es la ecuación que debería usar para obtener probabilidades? Básicamente, ¿cómo combino datos brutos y coeficientes para obtener probabilidades?

Aquí está la respuesta del investigador aplicado (usando el paquete de estadísticas R).

Primero, creemos algunos datos, es decir, estoy simulando datos para un modelo de regresión logística bivariado simple $log(\frac{p}{1-p})=\beta_0 + \beta_1 \cdot x$:

> set.seed(3124)
> 
> ## Formula for converting logit to probabilities 
> ## Source: http://www.statgun.com/tutorials/logistic-regression.html
> logit2prop <- function(l){exp(l)/(1+exp(l))}
> 
> ## Make up some data
> y <- rbinom(100, 1, 0.2)
> x <- rbinom(100, 1, 0.5)

El predictor xes una variable dicotómica:

> x
  [1] 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 
 [48] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
 [95] 1 1 1 1 1 0

En segundo lugar, estimar la intersección ( $\beta_0$ ) y la pendiente ( $\beta_1$ ). Como puede ver, la intersección es $\beta_0 = -0.8690$ y la pendiente es $\beta_1 = -1.0769$ .

> ## Run the model
> summary(glm.mod <- glm(y ~ x, family = "binomial"))

[...]

    Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)  -0.8690     0.3304  -2.630  0.00854 **
x            -1.0769     0.5220  -2.063  0.03910 * 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

[...]

Tercero, R, como la mayoría de los paquetes estadísticos, puede calcular los valores ajustados, es decir, las probabilidades. Usaré estos valores como referencia.

> ## Save the fitted values
> glm.fitted <- fitted(glm.mod)

Cuarto, este paso se refiere directamente a su pregunta: tenemos los datos en bruto (aquí: ) y tenemos los coeficientes ( β 0 y β 1 ). Ahora, calculemos los logits y guardemos estos valores ajustados en :$x$$\beta_0$$\beta_1$glm.rcdm

> ## "Raw data + coefficients" method (RDCM)
## logit = -0.8690 + (-1.0769) * x
glm.rdcm <- -0.8690 + (-1.0769)*x

El paso final es una comparación de los valores ajustados basados ​​en la función de R fitted( glm.fitted) y mi enfoque "hecho a mano" ( logit2prop.glm.rdcm). Mi propia función logit2prop(ver primer paso) convierte los logits en probabilidades:

> ## Compare fitted values and RDCM
> df <- data.frame(glm.fitted, logit2prop(glm.rdcm))
> df[10:25,]
> df[10:25,]
   glm.fitted logit2prop.glm.rdcm.
10  0.1250000            0.1250011
11  0.2954545            0.2954624
12  0.1250000            0.1250011
13  0.2954545            0.2954624
14  0.2954545            0.2954624
15  0.1250000            0.1250011
16  0.1250000            0.1250011
17  0.1250000            0.1250011
18  0.2954545            0.2954624
19  0.1250000            0.1250011
20  0.1250000            0.1250011
21  0.1250000            0.1250011
22  0.1250000            0.1250011
23  0.1250000            0.1250011
24  0.1250000            0.1250011
25  0.2954545            0.2954624

$f: x \mapsto \log \tfrac{x}{1 - x}$$g: x \mapsto \tfrac{\exp x}{1 + \exp x}$

$\pi$

$f(\pi) = \beta_0 + x_1 \beta_1 + x_2 \beta_2 + \ldots$

$\pi$$g$

$\pi = g( \beta_0 + x_1 \beta_1 + x_2 \beta_2 + \ldots)$