Fórmula para la autocorrelación en R vs. Excel

Estoy tratando de descubrir cómo R calcula la autocorrelación de lag-k (aparentemente, es la misma fórmula utilizada por Minitab y SAS), para poder compararla con el uso de la función CORREL de Excel aplicada a la serie y su versión k-lag. R y Excel (usando CORREL) dan valores de autocorrelación ligeramente diferentes.

También me interesaría saber si un cálculo es más correcto que el otro.

La ecuación exacta se da en: Venables, WN y Ripley, BD (2002) Modern Applied Statistics con S. Cuarta edición. Springer-Verlag. Te daré un ejemplo:

### simulate some data with AR(1) where rho = .75
xi <- 1:50
yi <- arima.sim(model=list(ar=.75), n=50)

### get residuals
res <- resid(lm(yi ~ xi))

### acf for lags 1 and 2
cor(res[1:49], res[2:50])      ### not quite how this is calculated by R
cor(res[1:48], res[3:50])      ### not quite how this is calculated by R

### how R calculates these
acf(res, lag.max=2, plot=F)

### how this is calculated by R
### note: mean(res) = 0 for this example, so technically not needed here
c0 <- 1/50 * sum( (res[1:50] - mean(res)) * (res[1:50] - mean(res)) ) 
c1 <- 1/50 * sum( (res[1:49] - mean(res)) * (res[2:50] - mean(res)) ) 
c2 <- 1/50 * sum( (res[1:48] - mean(res)) * (res[3:50] - mean(res)) ) 
c1/c0
c2/c0

Y así sucesivamente (por ejemplo, res[1:47]y res[4:50]para el retraso 3).

La forma ingenua de calcular la correlación automática (y posiblemente lo que usa Excel) es crear 2 copias del vector y luego eliminar los primeros n elementos de la primera copia y los últimos n elementos de la segunda copia (donde n es el retraso que usted están computando desde). Luego pase esos 2 vectores a la función para calcular la correlación. Este método está bien y dará una respuesta razonable, pero ignora el hecho de que los 2 vectores que se comparan son realmente medidas de la misma cosa.

La versión mejorada (como lo muestra Wolfgang) es una función similar a la correlación regular, excepto que usa todo el vector para calcular la media y la varianza.