¿Cómo resumir y comparar relaciones no lineales?

Tengo datos sobre el porcentaje de materia orgánica en los sedimentos de los lagos desde 0 cm (es decir, la interfaz sedimento - agua) hasta 9 cm para aproximadamente 25 lagos. En cada lago se tomaron 2 núcleos de cada ubicación, por lo que tengo 2 medidas replicadas del porcentaje de materia orgánica en cada profundidad de sedimento para cada lago.

Estoy interesado en comparar cómo los lagos difieren en la relación entre el porcentaje de materia orgánica y la profundidad del sedimento (es decir, la pendiente). En algunos lagos, la relación entre el porcentaje de materia orgánica y la profundidad del sedimento parece lineal, pero en otros casos la relación es más compleja (ver ejemplos a continuación).

Mis pensamientos iniciales fueron ajustar las relaciones lineales, donde fuera apropiado, ya sea a la curva completa o a un subconjunto de la curva si era "principalmente" lineal y solo comparar aquellos lagos donde se encontró una relación lineal significativa. Sin embargo, no estoy satisfecho con este enfoque, ya que requiere eliminar datos por ninguna otra razón que no se ajustan al modelo lineal e ignora información potencialmente interesante sobre la relación entre el porcentaje de materia orgánica y la profundidad del sedimento.

¿Cuál sería una buena manera de resumir y comparar las curvas de diferentes lagos?

Gracias

Curvas de ejemplo: en todos los casos, el eje y es el porcentaje de materia orgánica en el sedimento y el eje x es la profundidad del sedimento donde 0 = la interfaz sedimento-agua.

Un buen ejemplo lineal:

2 ejemplos no lineales:

Un ejemplo sin relación obvia:

Consulte Modelos de aditivos generalizados , que permiten ajustar funciones no lineales sin una especificación a priori de la forma no lineal. Sin embargo, no estoy seguro de cómo se podría comparar los ajustes posteriores. Otro enfoque similar (en el que creo que ambos emplean splines cúbicos) se logra mediante el Análisis de datos funcionales , donde entiendo que hay métodos para caracterizar las diferencias entre las funciones ajustadas.

Para fines de comparación, será útil parametrizar la relación entre OM (materia orgánica) y SED (sedimento) de manera similar en todos los lagos, de modo que esté estimando el mismo modelo para cada lago. De esa manera, puede comparar directamente las estimaciones de coeficientes.

Si limita las posibles relaciones no lineales a un orden de dos polinomios (cuadráticos), entonces sería tan simple como agregar un segundo término a un modelo lineal:

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 * (SED ^ 2)

Luego, podría hacer una prueba t para ver si los coeficientes de dos lagos son iguales ... entre sí, o cero, dependiendo de las preguntas que está tratando de responder.

Usted planteó su pregunta como: "Estoy interesado en comparar cómo los lagos difieren en la relación entre el porcentaje de materia orgánica y la profundidad del sedimento (es decir, la pendiente)".

Si formula su pregunta más específicamente, esto ayudará a seleccionar el enfoque correcto. ¿Por qué la relación entre OM y SED diferiría entre lagos? ¿Hay algún otro observable que explicaría la relación diferente?

Si es así, es posible que desee incluir esta variable explicativa en su modelo, a través de un término de interacción o en otro lugar. Sin más información sobre la pregunta específica que está tratando de responder, aparte de "¿la relación entre OM y SED es la misma en todos los lagos?" - Es difícil sugerir un enfoque más específico.