Tratando de entender P vs NP vs NP Completo vs NP Difícil

Estoy tratando de entender estas clasificaciones y por qué existen. ¿Es correcto mi entendimiento? Si no, ¿qué? P es la complejidad polinómica, o para algún número real no negativo , como , etc. Si un problema pertenece a P, entonces existe al menos un algoritmo que puede resolverlo desde cero en...