Al iterar o anidar una curva sinusoidal como en esta pregunta
Obtengo curvas como estas:
que parecen tender a una onda cuadrada.
El octavo caso de estos se ve así:
que aquí a propósito fue elegido por su redondez.
El código de Mathematica para estas parcelas se puede encontrar aquí: http://pastebin.com/6UK1u1uX
No sé mucho sobre el procesamiento de señales, pero recordé el fenómeno de Gibbs en ondas cuadradas después de ver estas curvas.
¿Resolverían el problema con el fenómeno de Gibbs en el caso de las ondas cuadradas?
En la transformación de Fourier, este tipo de función no sirve de nada, aunque lo entiendo.
Editar 13.1.2013:
Onda de diente de sierra: http://pastebin.com/JNg7bzzB
Onda triangular (sumas parciales en lugar de integrales): http://pastebin.com/wRCBV7NF
Dirac comb http://pastebin.com/QMSMQf26
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Respuestas:
Yo diría que esto es interesante. Se ha realizado mucho trabajo con respecto al estudio del fenómeno de Gibbs. Debe consultar el siguiente documento para comprender mejor cómo surge en las aplicaciones prácticas de DSP:
http://people.clarkson.edu/~ajerri/books/examples/Gibbs_Book.pdf
La forma típica de administrar Gibbs Phenomenon es usar funciones de ventana de dominio de tiempo que reducen los datos al principio y al final. Las funciones de ventana reducen las contribuciones espurias a la información del dominio de frecuencia que provienen de discontinuidades en los bordes de las secuencias de datos.
No he visto mucha aplicación de generar señales componiéndolas con ondas sinusoidales individuales. En general, la generación de señal se realiza directamente en el dominio del tiempo. No estoy seguro de cómo se pueden emplear las construcciones de funciones que ha documentado para resolver un problema práctico, pero tal vez haya una aplicación si puede identificar un problema apropiado.
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Los sinusoides recursivos son el principio básico de la síntesis FM (utilizada en la famosa Yamaha DX7, etc.): con dicha síntesis, se pueden agregar osciladores (denominados "operadores"), pero también se pueden incluir de esta manera:
sin(sin(t+sin(...))+...)
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