Una buena explicación matemática del fenómeno de Gibbs.

Le estaba explicando a alguien cómo funcionan las series de Fourier en el contexto de la construcción de señales que no son diferenciables en todas partes, por ejemplo, ondas cuadradas, ondas de diente de sierra, etc. Sin embargo, cuando mencioné el fenómeno de Gibbs, me di cuenta de que nunca supe realmente por qué sucede. De hecho, según la historia, no todos se dieron cuenta de que es una propiedad matemática real de una serie infinita de señales periódicas y no una casualidad computacional, y resulta que la mayoría de las pruebas son bastante laboriosas y elaboradas.

Después de leer varios de ellos, comencé a darme cuenta de por qué tal fenómeno podría ocurrir, pero tengo experiencia en análisis reales y complejos, topología, etc. La pregunta es ¿puedo explicar completamente y demostrar rigurosamente el fenómeno de Gibbs matemáticamente a alguien con solo los cursos básicos de cálculo de pregrado en su arsenal (o cualquier otro requisito previo general para un curso de pregrado de procesamiento de señales)? Si es así, ¿cómo?

El libro "Fórmula fabulosa del Dr. Euler: cura muchos males matemáticos", de P. Nahin, Princeton University Press, conduce y contiene una explicación de los fenómenos de Gibbs que podrían ser adecuados para alguien con una buena formación universitaria en matemática.

Siempre puede decir eso siny costiene forma curva, y necesita una cantidad infinita de frecuencias para formar un borde afilado a partir de muchas formas curvas.