¿Por qué las señales aleatorias se consideran señales de potencia (es decir, señales con energía infinita y potencia media finita)?
¿Tiene esto algún sentido? ¡Qué significa que las señales aleatorias tengan energía infinita a pesar de que sabemos que las señales de la vida real (generalmente con aleatoriedad inherente en ellas) tienen energía finita!
random
random-process
signal-power
signal-energy
Probable
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Respuestas:
Tenga en cuenta que la condición
(es decir, que la señal tiene energía finita) es muy restrictiva cuando intentamos modelar señales, aunque obviamente cualquier señal que ocurra realmente debe tener energía finita. Modelar señales como procesos aleatorios significa que ignoramos la condición . Los modelos siempre son poco realistas hasta cierto punto, pero muchas señales pueden describirse muy bien mediante procesos aleatorios, aunque las señales tienen energía finita y sus modelos no. Este aspecto del modelo es a menudo irrelevante.f(t) (1)
Un ejemplo que puede servir para comprender un poco mejor este hecho es el modelo utilizado con frecuencia de un proceso estacionario (de sentido amplio). Ciertas propiedades estadísticas de dicho proceso no cambian con el tiempo y, en consecuencia, la realización de dicho proceso generalmente no decaerá como , y generalmente no se satisfará, aunque solo estemos satisfechos interesado en las propiedades de ese proceso durante una determinada ventana de tiempo finito. Sin embargo, la potencia y el espectro de potencia se pueden definir para tales procesos, y la mayoría de los procesos útiles tienen potencia finita (o se puede hacer que tengan potencia finita).t→±∞ (1)
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Pienso simple
Queremos modelar un fenómeno físico aleatorio para fines de análisis. Una forma es modelarlo mediante un proceso estocástico , es decir, una serie temporal de variables aleatorias .X(t) {X(tk)=X(t=tk),tk∈R}
La variable aleatoria está asociada con una función de distribución de probabilidad (PDF) con algunos momentos finitos (en casos típicos, el primer y segundo momento equivalentes a la media y la varianza), nuevamente para fines de análisis.X(tk)
El hecho de que el resultado de la variable aleatoria puede ser infinito, incluso con muy baja probabilidad, (en general) hace que la energía de las realizaciones del proceso estocástico infinita en cualquier versión de con ventana de tiempo) .X(tk) X(t) X(t)
¿Qué hay del poder?
La potencia puede definirse finita, por ejemplo, suponiendo la ergodicidad de y los momentos finitos.P X(t)
La gente pensó que este tipo de modelo era razonable, trató de usarlo y descubrió que se ajustaba a muchos procesos útiles. Así se mantiene el modelo.
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Además del comentario de Marcus Müller, si una señal tiene energía finita, entonces el valor de la señal debe llegar a cero después de un tiempo suficientemente largo, pero para señales aleatorias sus señales generalmente no tienen esa restricción.
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