¿Por qué las constelaciones QAM son regulares y rectangulares?

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En la mayoría de los gráficos IQ del ruido QAM, parece que la constelación termina con más distorsión cuanto más te alejas del centro:

¿Qué causa esta distorsión no lineal y por qué las constelaciones QAM no tienen la forma siguiente?

digital-communications Mitch
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Una pista para su segunda pregunta: ¿en cuál de las dos constelaciones es más fácil encontrar el punto de constelación más cercano al punto recibido?

MBaz

@MBaz El segundo, si tiene el problema de ruido de fase que se muestra en el primero.

user253751

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La distorsión que está viendo en la primera figura se debe al ruido de fase; cuanto más se aleje del origen, mayor será el alcance de la constelación para una fase determinada.

Las constelaciones de QAM no tienen la forma del segundo gráfico, ya que los puntos en la constelación no son todos equidistantes. Tener todos los puntos en la constelación a la misma distancia entre sí es ideal cuando todos los puntos en la constelación son igualmente probables, y el rendimiento del sistema está limitado por el ruido que se extiende uniformemente alrededor de la constelación. (Que suele ser el caso cuando considera la señal en el receptor sobre su rango dinámico completo). Dejame explicar...

Su primer gráfico es lo que normalmente vería como una señal recibida correctamente (portadora y sincronizada en el tiempo) en condiciones de señal más fuertes dentro del rango lineal del receptor (transmisor cercano, pero no demasiado cerca para causar efectos de saturación no lineales). Lo que vemos en este caso es el ruido de fase combinado del oscilador local del transmisor y el receptor, pero todavía no vemos significativamente los efectos de todas las otras fuentes de ruido (analógico y digital). Los osciladores locales se diseñarían con suficiente ruido de fase para aparecer tal como se muestra en la figura superior (el ruido de fase se especificaría para superar un requisito de tasa de error de símbolo).

Es la condición de baja potencia (transmisor distante) que también es parte de nuestro requisito de tasa de error de símbolos donde la constelación superior sería muy superior a la constelación inferior. Es porque en esta condición, el ruido aditivo se convierte en una "nube circular" alrededor de cada punto en la constelación (tiene componentes AM y PM por igual) en oposición a la figura superior que tiene donde el ruido es predominantemente PM. El ruido, al ser el mismo nivel, tendría el mismo diámetro RMS alrededor de cada punto de la constelación. Por lo tanto, suponiendo que todos los puntos sean igualmente probables, nuestra mejor tasa de error de símbolo se puede lograr teniendo todos los puntos en la constelación igualmente espaciados.

Ciertamente, en esta condición con un nivel de ruido fijo, aumentar la distancia total entre todos los puntos (lo que significa aumentar específicamente la potencia transmitida) disminuiría la tasa de error de símbolos, pero independientemente, la mejor estrategia es tener puntos igualmente probables para estar igualmente espaciados cuando el nivel de ruido se distribuye por igual.

Dan Boschen
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excelente respuesta! Aunque me gustaría agregar que, por supuesto, una teselación del plano I / Q con puntos que no están en el centro de un rectángulo, pero, por ejemplo, una cuadrícula hexagonal teóricamente lograría una tasa de error de símbolo aún mejor con la misma potencia promedio , pero prácticamente implementar un método de decisión que realmente calcule el punto de constelación cerrado de una grilla a un símbolo recibido es mucho más complejo que simplemente dividir su plano IQ en una grilla; por lo tanto, QAM es rectangular por razones de complejidad.

Marcus Müller

Ah, creo que iluminaste un error que tuve con QAM. Tenía fase en un eje y amplitud en el otro, en lugar de ruido de fase que afectaba a θ, y I y Q eran señales moduladas por amplitud recuperables por separado.

Mitch

@Mitch - muy bien. Obtener una comprensión completa de las señales como señales complejas es extremadamente útil con DSP relacionado con las comunicaciones. Vea mis otras respuestas ya que este tema tiende a ser central.

Dan Boschen

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Es importante tener en cuenta que desde un punto de vista práctico, QAM tiene dos ventajas significativas:

Los componentes en fase y en cuadratura son señales PAM independientes con $\sqrt{M}$ niveles cada uno (donde $M=2^{2k}$ es el número de puntos en la constelación, $2k$ siendo el (par) número de bits por símbolo). Esto hace que el diseño del codificador sea muy simple.
Las regiones de decisión son umbrales a lo largo de los ejes real e imaginario. Esto hace que la rebanadora en el receptor sea muy simple.

Estos puntos también se insinúan en este comentario de Marcus Müller . El precio de esta simplicidad es la eficiencia de energía subóptima de QAM. Los puntos de esquina de una constelación QAM aumentan el pico y la potencia promedio necesarios para una distancia mínima dada entre puntos.

Se logra un compromiso entre la complejidad y la eficiencia energética mediante QAM circular que requiere una potencia media menor para una distancia mínima dada entre símbolos. Se utiliza una idea relacionada en el estándar CCITT V.29 (ciertamente fechado):

Otra forma de lograr un compromiso entre la complejidad y la potencia promedio son las constelaciones cruzadas, donde se eliminan los símbolos de esquina de las constelaciones QAM rectangulares estándar. De esta forma, puede obtener un número impar de bits por símbolo (p. Ej., Cruz 32-QAM o cruz 128-QAM):

Matt L.
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